Matrix Tree 定理及證明
引言 矩陣樹定理是一個基於線性代數工具，解決圖上生成樹計數相關問題的工具。 最大的特點之一就是網上很多人都不會證明。 一些線代基礎：矩陣，行列式等。 為什么要寫這個證明呢？周圍很多人認為比較浪費時間，一般不考。然而輸入感知定理其中的智慧，不僅對於圖論、線性代數有了更深入的了解，還可以為思維 ...
原文：數學-Matrix Tree定理證明
老久沒更了，冬令營也延期了 延期后豈不是志願者得上學了 最近把之前欠了好久的債，諸如FFT和Matrix Tree等的搞清楚了 啊我承認之前只會用，沒有理解證明 ，FFT老多人寫，而MatrixTree沒人證我就寫一下吧 Matrix Tree結論 Matrix Tree的結論網上可多，大概一條主要的就是，圖中生成樹的數量等於 V E 的任一余子式，其中： V 為對角陣，第 i 個元素為點 i 的 ...
2020-03-17 17:04 0 696 推薦指數：
相關推薦
主定理的數學證明
分治算法中有一些算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間復雜性，因為它的遞推方程帶有一個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這么做未免太復雜浪費時間。 這時候我們有一個通法，那就是主定理(master theorem)，根據情況直接套公式就能求出時間復雜性。主定理形式 ...
康復計划#5 Matrix-Tree定理(生成樹計數)的另類證明和簡單拓展
本篇口胡寫給我自己這樣的什么都亂證一通的口胡選手 以及那些剛學Matrix-Tree，大致理解了常見的證明但還想看看有什么簡單拓展的人… 大概講一下我自己對Matrix-Tree定理的一些理解、常見版本的證明、我自己的證明，以及簡單的一些應用（比如推廣到有向圖、推廣到生成樹邊權的乘積 ...
【Learning】矩陣樹定理 Matrix-Tree
矩陣樹定理 Matrix Tree 矩陣樹定理主要用於圖的生成樹計數。 看到給出圖求生成樹的這類問題就大概要往這方面想了。 算法會根據圖構造出一個特殊的基爾霍夫矩陣\(A\)，接着根據矩陣樹定理，用\(A\)計算出生成樹個數。 1.無向圖 ...
Matrix-tree定理(求生成樹的個數)
Matrix-tree定理：對於一個無向圖 G ，它的生成樹個數等於其基爾霍夫Kirchhoff矩陣任何一個N-1階主子式的行列式的絕對值。證明：https://blog.csdn.net/can919/article/details/86540819#_58 拉普拉斯矩陣 ...
【算法】Matrix - Tree 矩陣樹定理 & 題目總結
最近集中學習了一下矩陣樹定理，自己其實還是沒有太明白原理（證明）類的東西，但想在這里總結一下應用中的一些細節，矩陣樹定理的一些引申等等。 首先，矩陣樹定理用於求解一個圖上的生成樹個數。實現方式是：\(A\)為鄰接矩陣，\(D\)為度數矩陣，則基爾霍夫（Kirchhoff）矩陣即為：\(K ...
矩陣樹Matrix-Tree定理與行列式
簡單入門一下矩陣樹Matrix-Tree定理。(本篇目不涉及矩陣樹相關證明) 一些定義與定理 對於一個無向圖 G ，它的生成樹個數等於其基爾霍夫Kirchhoff矩陣任何一個N-1階主子式的行列式的絕對值。 所謂的N-1階主子式就是對於一個任意的一個 r ，將矩陣 ...
[總結]多項式類數學相關（定理&證明&板子）
目錄 寫在前面 前置技能 多項式相關 多項式的系數表示 多項式的點值表示 ...