一、特征值和特征向量的定義　　定義1：設 $A$ 是 $n$ 階方陣，若存在數 $\lambda$ 和非零向量 $x$，使得 $Ax =\lambda x \quad (x≠0)$ 則稱 $\lambda$ 是 $A$ 的一個特征值，$x$ 為 $A$ 的對應於特征值 $\lambda ...

[作者：byeyear，首發於cnblogs.com，轉載請注明。聯系：east3@163.com] 0. 我們可以將特征值與特征向量類比於信號與系統課程中的特征函數。在那里，系統對特征函數的作用相當於乘以一個（復）常數。 於是，我們可以將矩陣A想象為一個“系統”，輸入到該系統的“信號 ...

這節課將講解課程中很大的主題，還是對方陣而言，討論特征值和特征向量，下一節課講解應用。 特征向量與特征值 給定矩陣 \(A\) 矩陣作用在向量上，矩陣 \(A\) 的作用就像輸入向量 \(x\) ,結果得到向量 \(Ax\)。就像一個函數，微積分中的函數表示作用在數字 \(x\) 上得 ...

數學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。 一個線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先 在這個意義下使用 ...

線性方程 \(Ax=b\) 是穩定狀態的問題，特征值在動態問題中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解隨着時間增長、衰減或者震盪，是不能通過消元來求解的。接下來，我們進入線性代數一個新的部分，基於 \(Ax=\lambda x\)，我們要討論的所有矩陣都是方陣。 1. 特征值和特征 ...

線性方程組： 包含變量x1,x2，……，xn的線性方程是形如 　　　　　　　　　　a1x2 +a2x2+...+a3x3 = b 的方程，其中b與系數a1 ，a2 ，…… ，an是實數或者復數，通常是已知數，下標n可以是任意正整數。 線性方程組的解有下列三種情況： ①無解 ...

一、行列式性質 二、行列式的運算 1、 2、 3、 4、代數余子式 5、 6、多個A或M相加減 7、 三、矩陣運算(加減、相乘) 1、矩陣加減 2、矩陣相乘 3、矩陣取絕對值 四、轉置、秩 ...

目錄 線性方程組 概述 初等行變換與高斯消元 齊次方程組 有限維向量空間 n維向量 向量組 線性相關與無關 向量組的秩 矩陣 矩陣的秩 矩陣的相抵標准型 ...