復旦大學數學學院19級高等代數I期中考試第六大題的三種證法及其延拓
矩陣秩的估計 (等式或不等式的證明) 是高等代數教學中的一個難點, 我們通常有以下三種方法, 分別是: (i) 從矩陣秩的基本等式和不等式出發, 利用矩陣的初等變換來處理 (參考高代白皮書第 3.2.6 節第 1 部分); (ii) 利用線性方程組的求解理論來處理 (參考高代白皮書 ...
原文：復旦大學數學學院18級高等代數II期中考試第六大題解答
第六大題 設 A 為 n 階復方陣, 證明: A 不可對角化當且僅當存在一元多項式 f x , 使得 f A 非零, I n f A 可逆, 並且 I n f A 與 I n f A 相似. 證明 先證必要性.考慮 A 的 Jordan Chevalley 分解 A B C , 其中 B 為可對角化矩陣, C 為冪零矩陣, BC CB , 且 B,C 均可表示為 A 的多項式. 由假設 A 不可對 ...
2020-02-06 10:57 0 866 推薦指數：
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