續:「算法筆記」基礎數論 2。 一、整除 對於兩個整數 \(a,b\),存在兩個唯一的整數 \(q,r\),使得 \(b=aq+r\),其中 \(0≤r<|a|\)。 特別地,若 \(r=0\),則我們稱 \(a\) 整除 \(b\),記作 \(a\mid b\)。 對於兩個正整數 ...
好像有不少更新: 本文主要記錄一些不是那么熟悉的高級數論算法的推導與應用。 exBSGS算法 解決模數 底數不互質的離散對數問題。 為何 BSGS 算法不再適用: A 不一定存在逆元,而且無法保證解的循環性。 無解的結論: 設方程為 A x B pmod P 當 A,P nmid B 且 B ne 時,原方程無自然數解。 還有就是 A ,B 這種。 算法流程: 先判無解。 然后若 B ,顯然 x ...
2019-12-31 08:46 1 239 推薦指數:
續:「算法筆記」基礎數論 2。 一、整除 對於兩個整數 \(a,b\),存在兩個唯一的整數 \(q,r\),使得 \(b=aq+r\),其中 \(0≤r<|a|\)。 特別地,若 \(r=0\),則我們稱 \(a\) 整除 \(b\),記作 \(a\mid b\)。 對於兩個正整數 ...
轉載自https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html 一、歐幾里得算法(重點是證明,對后續知識有用) 歐幾里得算法,也叫輾轉相除,簡稱 gcd,用於計算兩個整數的最大公約數 定義 gcd(a,b) 為整數 a 與 b 的最大 ...
數論 第一章:整除理論 (2)整除的基本知識 定義1: 設 a,b ∈ Z , a ≠ 0,如果存在 q ∈ Z , 使得 b=aq,那么就說 b 可被 a 整除,記作 b | a,且稱 b ...
【簡介】 快速傅里葉變換(FFT)運用了單位復根的性質減少了運算,但是每個復數系數的實部和虛部是一個余弦和正弦函數,因此系數都是浮點數,而浮點數的運算速度較慢且可能產生誤差等精度問題,因此提出了以數論為基礎的具有循環卷積性質的快速數論變換(NTT)。 在FFT中,通過$n$次單位復根 ...
ACM&OI 基礎數學算法專題 一、數論基礎 質數及其判法 (已完結) 質數的兩種篩法 (已完結) 算數基本定理與質因數分解 (已完結) 約數與整除 (已完結) 整除分塊 (已完結) 最大公約數、最小公倍數的兩種求法 (已完結) 同余與剩余類 (已完 ...
這兩個算法可以說是OI里數學模塊最重要的基礎了(如果位運算不算數學的話)。 一.歐幾里得算法(Euclidean Algorithm) 模板水題:LOJ P1212 (LOJ真是個好東西啊) 在學習一種算法前,我認為我們首先應該知道,這種算法是要解決什么問題的。 小學 ...
本文始發於個人公眾號:TechFlow,原創不易,求個關注 今天是算法和數據結構專題的第22篇文章,我們一起來聊聊輾轉相除法。 輾轉相除法又名歐幾里得算法,是求最大公約數的一種算法,英文縮寫是gcd。所以如果你在大牛的代碼或者是書上看到gcd,要注意,這不是某某黨,而是指的輾轉相除 ...
為什么老是碰上 擴展歐幾里德算法 ( •̀∀•́ )最討厭數論了 看來是時候學一學了 度娘百科說: 首先, ax+by = gcd(a, b) 這個公式肯定有解 (( •̀∀•́ )她說根據數論中的相關定理可以證明,反正我信了) 所以 ax+by = gcd(a, b) * k ...