簡單敘述用Dijkstra求費用流 Dijkstra不能求有負權邊的最短路。 類似於Johnson算法，我們也可以設計一個勢函數，以滿足在與原圖等價的新圖中的邊權非負。 但是這個算法並不能處理有負圈的情況（可能需要消圈算法）。 對網絡\(G\)中的每一個點設置一個勢函數\(h(u)\)，在任 ...

這個問題困擾了我許久，下面是我搜集整理到的答案 對偶問題將原始問題中的約束轉為了對偶問題中的等式約束 方便核函數的引入 改變了問題的復雜度。由求特征向量w轉化為求比例系數a，在原始問題下，求解的復雜度與樣本的維度有關，即w的維度。在對偶問題下，只與樣本數量有關。 ...

這一節課講解了線性規划中的原始對偶方法（primal-dual method），並以最短路問題為例說明該方法的應用。 原始對偶方法 原始對偶方法利用的就是上一節課中講到的互補松弛定理。我們首先找到對偶問題的一個可行解 $y$，並嘗試找到一個原問題的可行解 $x$，使得 $x$ 和 $y ...

之前寫過一篇『映射的度』，雖然現在看還是有點naive，不過我覺得這種形式不錯。 代數拓撲中各式各樣的乘積眼花繚亂，叉積，cup積，cap積，相交積。關於對偶的表述也隨着乘積變得清晰。下面我們就來從各個角度介紹這件事。 目錄 綜述 以代數拓撲觀之 以微分幾何觀之 以代數 ...

線性規划中一個經典問題的描述如下： 　　某工廠有兩種原料A、B，而且能用其生產兩種產品： 1、生產第一種產品需要2個A和4個B，能夠獲利6； 2、生產第二種產品需要3個A和2個B，能夠獲利4； ...

摘要：對偶理論（Duality theory）就是研究線性規划中原始問題與對偶問題之間關系的理論。 本文分享自華為雲社區《對偶理論與對偶單純性法》，原文作者：井岡山_陽春 。 線性規划（Linear Programming,簡稱LP）是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較為成熟 ...

主問題 (primal problem) 具有 \(m\) 個等式約束和 \(n\) 個不等式約束，且可行域 \(\mathbb{D} \subset \mathbb{R}^d\)的非空優化問題 ...

目錄 1.Lagrange函數: 2.Lagrange對偶函數和對偶問題: 3.幾何解釋: 5.參考文獻： 1.Lagrange函數: 回憶上節的記號，對於任意一個優化問題（不一定是凸優化問題）： \begin{equation ...