伯努利數 \(B_0=1,B_1=-\frac{1}{2},B_2=\frac{1}{6},B_3=0,B_4=\frac{1}{30}\) 可以利用下面的式子計算。 \[B_0=1,\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0 \] 轉化： \[\begin ...

定義&求解 設數列 \(B_{n}\) 為伯努利數，滿足一下性質： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \] 在 OI 中一般 ...

伯努利數與自然數冪和 眾所周知 \[1 + 1 + ... + (n-1)^0 = n \] \[1 + 2 + ... + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{n}{2} \] \[1^2+2 ...

伯努利數公式： 伯努利數滿足條件，且有 那么繼續得到 這就是伯努利數的遞推式，逆元部分同樣可以預處理。 ...

一、功能 產生正態分布\(N(\mu, \ \sigma^2)\)。 二、方法簡介 正態分布的概率密度函數為 \[f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}} \] 通常用\(N(\mu ...

一、功能 產生瑞利分布的隨機數。 二、方法簡介 瑞利分布的概率密度函數為 \[f(x) = \frac{x}{\sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}} \ x > 0 \] 瑞利分布的均值為\(\sigma \sqrt{\frac{\pi ...

設B0＝1，當k＞0時，定義 這些Bi(i＝0, 1,…, k)被稱為伯努利數。按定義，自然得出：B1＝－，B2＝，B3＝0，B4＝－，B5＝0，B6＝，B7＝0，B8＝－，…。伯努利數是瑞士數學家雅各布·伯努利引入的數，出自於他的著作《猜度術》(1713)。除了B1外，當k為奇數時 ...

一、功能 產生柯西分布的隨機數。 二、方法簡介 柯西分布的概率密度函數為 \[f(x)=\frac{\beta }{\pi [\beta ^{2}+ (x - \alpha)^{2}]} \qquad \beta > 0 \] 通常用\(C(\alpha ,\beta ...