一、功能
產生柯西分布的隨機數。
二、方法簡介
柯西分布的概率密度函數為
\[f(x)=\frac{\beta }{\pi [\beta ^{2}+ (x - \alpha)^{2}]} \qquad \beta > 0 \]
通常用\(C(\alpha ,\beta )\)表示，其分布函數為
\[F(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }arctg(\frac{x-\alpha}{\beta }) \]
用逆變換法產生柯西分布\(C(\alpha ,\beta )\)的隨機變量\(x\)，其具體方法如下：
- 產生均勻分布的隨機數\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
- 計算\(x=\alpha - \frac{\beta }{tg(\pi x)}\)；
三、使用說明
是用C語言實現產生柯西分布隨機數的方法如下：
/************************************
a ---柯西分布參數a
b ---柯西分布參數b
s ---隨機數種子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double cauchy(double a, double b, long int *s)
{
double u;
double x;
u = uniform(0.0, 1.0, s);
x = a - b / tan(3.1415926 * u);
return(x);
}
uniform.c文件參見均勻分布的隨機數