瑞利分布的隨機數

一、功能

產生瑞利分布的隨機數。

二、方法簡介

瑞利分布的概率密度函數為

\[f(x) = \frac{x}{\sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}} \ x > 0 \]

瑞利分布的均值為\(\sigma \sqrt{\frac{\pi }{2}}\)，方差為\(\left ( 2 - \frac{\pi }{2} \right )\sigma ^{2}\)。

首先用逆變換法產生參數\(\beta = 2\)的指數分布的隨機變量\(y\)，其概率密度函數為\(f(y) = \frac{1}{2} e^{-\frac{y}{2}}\)；然后通過變換\(x = \sigma \sqrt{y}\)，產生瑞利分布的隨機變量\(x\)，具體方法如下：

1. 產生均勻分布的隨機數\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
2. 計算\(y = - 2 \ ln(u)\)；
3. 計算\(x = \sigma \sqrt{y}\)。

三、使用說明

是用C語言實現產生瑞利分布隨機數的方法如下：

/************************************
	sigma	---瑞利分布的參數sigma
	seed	---隨機數種子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

double rayleigh(double sigma, long int *s)
{
	u = uniform(0.0, 1.0, s);
	x = -2.0 * log(u);
	x = sigma * sqrt(x);
	return(x);
}

uniform.c文件參見均勻分布的隨機數