參照liuzibujian的博客。 問題 已知\(f(n)=c_1∗f(n−1)+c_2∗f(n−2)\)（\(c_1,c_2\) 是常數），已知\(f(0)\)和\(f(1)\)，求\(f(n)\)的通項公式。 結論 先求出上面遞推式的特征方程：\(x^2-c_1x-c_2=0\)（式子 ...

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遞歸關系的基本解法 　　無論是fabo_2還是fabo_3，在計算時都需要遵守遞歸表達式，即求f(n)的值時必須先求得n之前的所有序列數。這就讓我們有了一個設想，能否將斐波那契數列的遞歸表達轉換成普通的函數映射？這樣就可以在常數時間內求得f(n)。 特征方程和特征根 　　首先要明確 ...

形如\(ax\equiv c\ (mod\ b)\)的方程叫為線性同余方程. 對於\(ax\equiv c\ (mod\ b)\),我們可以得出\(ax+by=c\),又根據裴蜀定理,\(x,y\)有整數解的充要條件為\(gcd(a,b)|c\),即\(c\)一定是\(gcd(a,b)\)的倍數 ...

，我們可以調用scipy.optimize.fsolve來求解非線性方程（組），具體方法如下： 手動實 ...

特征方程是什么？ 由剛才的理論得知我們要求極點，來解出系統的振型看看有沒有發散的部分。那么求極點的時候我們會有開環傳遞函數求極點和閉環傳遞函數求極點的問題，下面分開敘述。 閉環傳遞函數求極點 對於一個已經知道閉環表達式的系統： 只要簡單的令即可，但是題目經常給的是開環傳遞函數 ...

目錄 寫在前面 范例 - 對斐波那契通項公式的推導 對一般遞推數列通項公式的推導 寫在前面 本文解出的通項公式十有八九與使用特征根方程接觸的在形式上不同，但是其正確性可以保證。 如有強迫症請自行化簡。 范例 - 對斐波那契通項公式的推導 設 ...

題目鏈接 賽中知道了\(f(i)=(n-2)*f(i-1)+(n-1)*f(i-2)\)，然后考慮到矩陣上去了，然后歪了。 思路 看了題解才知道，可以將上式通過特征方程求解數列的通項公式求得 \(f(t)=\frac{((n-1)^t+(n-1)*(-1)^t)}{n}=x (\mod ...