特征方程是什么？
由剛才的理論得知我們要求極點，來解出系統的振型看看有沒有發散的部分。那么求極點的時候我們會有開環傳遞函數求極點和閉環傳遞函數求極點的問題，下面分開敘述。
閉環傳遞函數求極點
對於一個已經知道閉環表達式的系統：
只要簡單的令
即可，但是題目經常給的是開環傳遞函數。
對於如上圖所示的帶反饋的系統，其閉環傳遞函數就是：
和上面一樣，可以得到
，帶進去就好了。
開環傳遞函數求極點
但是如果給的是開環傳遞函數：
從上面得到的結論（
）可得：
也就是說
，稍微推導可以得到：
所以，不管是開環傳遞函數的
，還是閉環傳遞函數的
或者是
，這個等式不妨叫他特征方程吧！
如何判斷一個特征方程的根是不是都在復平面左側？
最原始的思路：吧這個方程解出來就好了嘛！
假設特征方程是
，能把
化成
，其中
是復數，是方程的根，也就是系統的零極點了。
哪有這么好的事情啊，一般是解不出來的，超過五次就很難解了，應該說是不可解，但是高階的系統的穩定性又不是不要判別，所以有如下方法：
比如，赫爾維茨判據：原理是特征方程的主行列式的順序主子式全部是正的。
看着就很煩，所以一般使用勞斯表。
至於這兩種方法的原理么……想不開的話就去看看吧……
假設我們得到的特征方程
，那么可以有表頭：
|
|
|
|
…… |
…… |
|
|
|
…… |
…… |
|
如果
正好落在上面，那么下面補零：
|
|
|
|
…… |
|
|
|
|
…… |
…… |
|
下面一行的求法：
首先確定除法因子：左下角的
，隨后，第一個元素等於
，第二個元素是
，就是第一列和第n+1列拼成的行列式的負數值，然后除以左下角的數值。
上圖是交叉相乘求下一行的示意圖
不足的地方補零就好了，最后出現兩個都是0的列就不要算了，因為算了也是0。可想而知，這樣算一行就短一個，有的時候命好還能短2個，知道最后只剩一個就可以停了。
但是，如果算出來某一行第一個是0就日了狗了，那樣下一行全是無窮大，大清要亡啊！
這個時候一般用把特征方程乘以一個
，這里的a肯定得小於0啊，要不然加上這一項瞬間就肯定是發散了。
還有一種情況，還沒算完呢，已經全部是0了，這不能停啊。
勞斯說，這種情況是因為方程里有絕對值一樣大但是符號相反的特征根，比如純虛的共軛復述根，對稱於實軸的兩對共軛復根什么的，姑且相信他吧！
個人認為出現這種情況直接可以判斷為不穩定了。
假設全零行上面一行是：
|
|
|
…… |
…… |
|
那么可以設立
，得到
那么用
|
|
|
…… |
…… |
|
代替全零行即可。
勞斯判據：得到的表的第一列現在沒有0了，如果也沒有小於0的數字，那么就是穩定的，否則不穩定。
而且第一列的符號改變的次數就是實部大於0的根的數目。