比較排序算法的時間復雜度是O(nlogn)的證明： 排序算法的比較是兩兩進行的，所以可以抽象成一棵二叉樹，相互比較的數分別是左右葉子結點，，比較的結果存儲在父節點中，依此類推。那么算法的時間復雜度就是取決於樹的深度。如果要對n個數字進行比較排序，則需要進行n!次，即該二叉樹有n!片葉子。 一棵 ...

　　上次TYVJ有一道裸LIS，然而我當時直接打了一個N^2暴力就草草了事，然后就ZZ了，只拿了60分，其實NlogN的LIS和N^2的差的不多，只是沒有N^2，好想罷了，鑒於某學弟的要求，所以就重現一下金哥當年講LIS的風范。 　　首先，LIS指的是最長上升子序列。指的是我們要求出一個在母序列 ...

連續重復子串等很多算法中都有用到，用處之廣，性能之優。今天不妨來證明下這個等價式。 \(O(\frac{n ...

快速排序的最優時間復雜度是 \(O(nlogn)\)，最差時間復雜度是 \(O(n^2)\)，期望時間復雜度是 \(O(nlogn)\)。 這里我們證明一下快排的期望時間復雜度。 設 \(T(n)\) 為對長度為 \(n\) 的序列進行快速排序所需要的期望時間。我們有： $$T ...

直接把作業帖上來是不是有點不太公道呀。。。 無所謂啦反正各位看着開心就行 KMP算法 對於模式串$P$，建立其前綴函數$ N$ ，其中$N [q] $ 表示在$P$中，以$q$位置為結束的可以匹配到前綴的最長后綴的長度（也可以理解為那個前綴的結束位置），在匹配中，若$P[i]$與$S[j ...

今天花了很長時間終於弄懂了這個算法……畢竟找一個好的講解真的太難了，所以勵志我要自己寫一個好的講解QAQ 這篇文章是在懂了這個問題n^2解決方案的基礎上學習。 解決的問題：給定一個序列，求最長不下降子序列的長度（nlogn的算法沒法求出具體的序列是什么 ...

假設存在一個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的LIS長度為5。下面一步一步試着找出它。我們定義一個序列B，然后令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。此外， ...

求證：歐幾里得算法（也叫輾轉相除法），即： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 證明： 前提公式： \(\left . \begin{array}{lcr} a = md \\ b = \ nd \\ m、n互質 \end{array} \right ...