<更新提示> <第一次更新> <正文> Euclid算法(gcd) 在學習擴展歐幾里得算法之前，當然要復習一下歐幾里得算法啦。 眾所周知，歐幾里得算法又稱gcd算法，輾轉相除法，可以在\(O(log_2b)\)時間內求解\((a,b)\)(a，b ...

歐幾里得算法 歐幾里得算法，也叫輾轉相除，簡稱 gcd，用於計算兩個整數的最大公約數 　　定義 gcd(a,b) 為整數 a 與 b 的最大公約數 給定整數a和b，且b>0，重復使用帶余除法，即每次的余數為除數去除上一次的除數，直到余數為0，這樣可以得到下面一組 ...

求最大公約數，一般采用gcd算法。http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95 gcd算法簡單高效，是對數級別的算法。 下面給出它的遞歸形式和迭代形式 ...

求證：歐幾里得算法（也叫輾轉相除法），即： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 證明： 前提公式： \(\left . \begin{array}{lcr} a = md \\ b = \ nd \\ m、n互質 \end{array} \right ...

算法介紹 歐幾里得算法（Euclid's Algorithm）又稱輾轉相除法。古希臘數學家歐幾里得在其著作 The Elements 中最早描述了這種算法，所以該算法被命名為歐幾里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，求兩個非負整數 a 和 b 的最大 ...

輾轉相除法， 又名歐幾里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的余數（第一余數）去除除數，再用出現的余數（第二余數）去除第一余數，如此反復，直到最后余數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那么最后的除數就是這兩個 ...

一、歐幾里得算法（輾轉相除法） 二、擴展歐幾里得算法 在求a，b的gcd的同時求出一組特解 x,y滿足方程 ax + by = gcd(a,b) 三、關於方程 ax + by = c 若gcd(a,b) | c,則方程有解，否則無 ...

拓展歐幾里得算法 先來看看一個重要的基本定理 裴蜀定理 對於整數a,b，他們關於x,y的線性不定方程\(ax+by=d\)，設\(gcd(a,b)=g\)，則可證明\(g|d\)，換句話說，就是g是a,b的最小線性組合。 證明： 設\(ax+by=d\)，\(g=gcd(a,b)\)，設 ...