題目來源於糖教主淺談一類積性函數的前綴和... 51Nod 1244 莫比烏斯函數之和 考慮$\mu(x)$的性質：$[n==1]=\sum _{d\mid n} \mu(d)$ 可以用上面哪個公式來推導： $f(n)=\sum _{i=1}^{n}$ $1=\sum _{i=1}^{n ...

定義 如果一個數論函數\(f(n)\)滿足 \[f(pq)=f(p)f(q),p\perp q \] 則稱\(f(n)\)是一個積性函數。 特別的，如果不要求\(p\perp q\)且依然滿足上述式子的話，則稱\(f(n)\)是一個完全積性函數。 簡單約定 \((i,j ...

不定期更新的說呢... 積性函數 積性函數的概念： 如果一個函數 \(f(n)\) 在 \(a,b\) 互質的情況下滿足 \(f(a*b)=f(a)*f(b)\)， 則稱其為積性函數 舉例： \(φ(n)\) —— 歐拉函數 ！ \(σ(n)\) —— 約數和函數 \(μ(n ...

注：本篇博客是從我知乎搬過來的，一方面是blog的排版不知道比知乎高到哪里去了，另外感覺知乎也不太適合發這種較為理論的內容，遂轉戰博客啦。 這是我的第一篇博客（順便學習了各種格式和排版技巧），大家多 ...

積性函數與線性篩 update 1-17 新增：線性篩約數個數、線性篩約數和 積性函數 若一個定義在正整數域上的函數\(f(x)\)對於任意滿足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，則\(f(x)\)是積性函數。 常見積性函數 ...

　　線性篩法在數論中起着至關重要的作用，對於一部分求解有關積性函數的問題可以大大降低時間復雜度。線性篩法中，除了線性篩質數，所要篩的函數必須是積性函數，而線性篩這些函數的基礎也是線性篩質數。先來解釋一下什么是積性函數？積性函數就是指對於一個函數f，f(1)=1且對於任意兩個互質的數x,y滿足f(x ...

0.前言 1.積性函數 2.歐拉篩 3.莫比烏斯反演 5.莫比烏斯反演常見模型 6.狄利克雷卷積 7.杜教篩 先咕着，有時間就更新 ...

線性篩 也就是我。 首先在埃氏篩里面我們是對於每個素數篩一遍，因此復雜度是 \(O(n\log\log n)\) 的。 然后線性篩我們對所有數都篩一遍。注意到每個合數 \(n\) 都有最小質因數 ...