如果我們要求$f(x)$的積分，可化成， \[\int {\frac{{f(x)}}{{p(x)}}p(x)dx} \] $p(x)$是x的概率分布，假設${g(x) = \frac{{f(x)}}{{p(x)}}}$，然后在$p(x)$的分布下，抽取x個樣本，當n足夠大時，可以采用均值來近似 ...

有一個概率密度函數p(x)，求解隨機變量x基於此概率下某個函數f(x)的期望，表示如下： 如果概率分布形式比較簡單的話，我們可以采用解析的方法： 如果f(x)過於復雜的話，直接求解就非常復雜，我們采用蒙特卡洛的方法。根據大數定理，當采樣數量足夠大的話，采樣樣本可以無限近似地表示原分布 ...

簡述 　　蒙特卡羅方法又稱隨機抽樣技巧或統計試驗方法。半個多世紀以來，由於科學技術的發展和電子計算機的發明 ，這種方法作為一種獨立的方法被提出來，並首先在核武器的試驗與研制中得到了應用。蒙特卡羅方法是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由於蒙特卡羅 ...

最近在看有關蒙特卡洛積分的內容，發現網上很多博主寫的證明過程跳步較為嚴重，而且過程晦澀，不太容易理解。我在自己閱讀國外相關教材附錄后發現證明蒙特卡洛積分方法並不難，利用的僅是概率論的基本知識，現整理下來與大家分享。 那么什么是蒙特卡洛積分？簡而言之就是，在求積分時，如果找不到被積函數的原函數 ...

原文發在我的知乎 蒙特卡洛算法 使用概率來求π（圓周率）和定積分，在不使用任何公式和特殊計算方法的前提下，實現小數點后多位的准確率，真的驚艷到我了。 我第一次接觸蒙特卡洛算法，是在做數據采樣的時候，這個名字是20世紀40年代美國在第二次世界大戰中研制原子彈的“曼哈頓計划”計划 ...

可以用於比較復雜的分布的采樣，並且在高維空間中也能使用 馬爾可夫蒙特卡洛法 蒙特卡洛法：基於采樣的數值型近似求解方法 馬爾可夫鏈：用於采樣 MCMC基本思想 針對目標分布，構造一個馬爾可夫鏈，使得該馬爾可夫鏈的平穩分布就是目標分布 ...

  為什么需要蒙特卡洛法積分呢？數學上，積分的解析解，往往需要求出被積分函數的原函數，這對於計算機是相當困難的，因此有了求積分的數值方法。 均勻采樣   假設我們現在要求\(x^2\)在\([0,2]\)上的積分   如何計算這塊面積呢，不妨將其看成“矩形”進行計算，矩形的寬為2，高 ...

蒙特卡羅法也稱統計模擬法、統計試驗法。是把概率現象作為研究對象的數值模擬方法，下面講兩個例子加深理解。 三門問題 你參加一個有獎競猜節目，現在面前有三個門，只有其中一個門后有獎，其余門后為空。你隨機選中一個門后，主持人打開另外兩個門中的一個門后，為空 ...