原文:「學習筆記」概率生成函數

概率生成函數 如果對於數列 a , a , a , . . . , 存在某個離散隨機變量 X 滿足 mathrm Pr X i a i, 那么 a n n in mathbb N 的普通生成函數被稱為 X 的概率生成函數。 也就是說,如果 X 是非負整數集 mathbb N 上的離散隨機變量,那么X的概率生成函數為: F z mathbb E z X sum i infty mathrm Pr X ...

2019-07-26 20:23 8 470 推薦指數:

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[整理]概率生成函數(PGF)學習筆記

0.前言 上周刷 GF 題的時候看到了這個東西,感覺好麻煩就懶得做,結果集訓出到了硬幣游戲加強版就 GG 了…… 所以突擊了一下知識點,㗅整理在這里。 1.[CTSC2006]歌唱王國 我們先來簡單介紹一下 PGF,其實它是一種特殊的 OGF,只不過系數是一個概率:對於離散隨機變量 \(X ...

Sun Jun 06 05:08:00 CST 2021 0 170
概率生成函數學習筆記

前言 概率生成函數好像是個很厲害的東西啊……如果有擲骰(tou)子的問題似乎可以直接套板子的說…… 本篇文章全部都是抄《淺談生成函數在擲骰子問題上的應用》(楊懋龍)這篇論文的 定義 我們定義一個形式冪級數\(A(x)\),稱它為離散隨機變量\(X\)的概率生成函數,當且僅當對於\(A(x ...

Wed Mar 20 06:32:00 CST 2019 0 2809
概率期望生成函數 學習筆記

概率期望生成函數 學習筆記? 因為太菜了沒學到什么本質... 部分摘自18年論文“楊懋龍 淺談生成函數在擲骰子問題上的應用” 定義:對於數列\(a_0,a_1,\dots,\),存在某個離散隨機變量\(X\)滿足\(P(X=i)=a_i\),那么\(a_n(n ...

Thu Apr 11 05:53:00 CST 2019 1 690
概率生成函數

離散隨機變量X滿足\(P(X=i)=p_i\),我們定義\(f(x)=\sum_{i}p_ix^i\)為\(X\)的概率生成函數。 性質: f(1)=1 X的期望為\(f'(1)\) 至於方差大家可以自己推一推 二項分布\(B~(n,p)\)為\(f(x)=(px+1-p)^n ...

Sun Dec 22 01:13:00 CST 2019 0 687
概率生成函數

概率生成函數 定義 若 \(X\) 為僅取非負整數值的隨機變量,那么 \(X\) 的概率生成函數(probability generating function,PGF) 為 \[G_{X}(z)=\sum_{k\ge 0}\operatorname{Pr}(X=k)z^k ...

Mon Apr 26 16:04:00 CST 2021 0 383
生成函數學習筆記

持續更新中 生成函數 二項式系數(組合數) \(\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) \(n \in R,m \in N\)時廣義二項式定理系數 \(\displaystyle C_n^m=\frac{n(n-1)...(n-m+1)}{m ...

Tue Dec 31 16:32:00 CST 2019 4 444
概率期望學習筆記

本文大部分來源於胡淵鳴學長的2013年國家集訓隊論文《淺談信息學競賽中概率論的基礎與應用》 從理論的角度?來學習概率......但由於本人實力比較弱,歡迎指正 部分公式的表達可能不太嚴謹......能理解就行 歡迎轉載,只是需要注明出處.... 1.概率 我們定義這么一個函數 ...

Fri Aug 17 01:12:00 CST 2018 4 1411
概率學習筆記

原文鏈接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/probablity.html 概率學習筆記 前言 博主不會做概率題,一遇到這種題就只會通過尋找容易理解的模型來做。但是概率題往往可以用更為抽象的公式來簡單解決。 所以我決定系統地學習一下概率論相關的知識。 我學習 ...

Fri Jul 19 05:51:00 CST 2019 0 752
 
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