Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 計算組合數取模，適用於n很大p較小的時候，可以將計算簡化到小於p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k * p ^ k ...

盧卡斯定理是一個與組合數有關的數論定理，在算法競賽中用於求組合數對某質數的模。 第一部分是博主的個人理解，第二部分為 Pecco 學長的介紹 一篇很好的 盧卡斯定理 博文 第一部分 一般情況下，我們計算大組合數取模問題是用遞推公式進行計算的： \[C_n^m=(C_ ...

（1）Lucas定理：p為素數，則有: （2）證明： n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0，m=[m/p]*p+b0其次，我們知道，對任意質數p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) 。我們只要證明 ...

Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求： \[\binom n m\mod p \] 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以內。顯然運用常規的階乘方法無法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...

定義 若 \(p\) 為質數，且\(a\ge b\ge1\)，則有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

這篇博客是從另一位園友那里存的，但是當時忘了寫原文的地址，如果有找到原文地址的請評論聯系！ Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求 \(\binom n m\mod p\)。（p為素數） 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10 ...

（1）Lucas定理：p為素數，則有: （2）證明： n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0，m=[m/p]*p+b0其次，我們知道，對任意質數p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p ...

公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p為素數)$$ 代碼如下 例題 HDU 3037 解析：m個相同的豆子，放到n個不同的樹 ...