前幾天在BZ上的考試考到有關第二類斯特林數的東西 雖然說那道題目到最后並不需要用這個東西來化簡把 不過抱着學習的態度還是學了學有關第二類斯特林數的東西 第二類斯特林數S(n,m)定義為把n個元素划分成m個無序集合的方案數 根據這個定義我們不難寫出遞推式 設狀態S(i,j)，討論第i ...

第二類斯特林數總結 標簽： 第二類斯特林數 最近做題的時候遇到了一些跟第二類斯特林數有關的東西，發現網上的資料不是很多，於是寫一篇博客來總結一下。 第二類斯特林數 定義 第二類斯特林數\(S(n,m)\)表示的是把n個不同的小球放在m個相同的盒子里方案數。 upd:為了看得清 ...

斯特林數主要是研究 小盒放球的方案數問題。 定義：第二類斯特林數S(n,m)表示將n個不同的小球放在m個相同的盒子的方案數。 朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 當然可以容斥：注意 要使用容斥這里需要把m個盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各個盒子都是 ...

關於第二類斯特林數的一丟丟東西 第二類斯特林數 S(n,m)表示有\(n\)個有區別小球，要放進\(m\)個相同盒子里，且每個盒子非空的方案數 考慮一個很容易的遞推： \[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m) \] 考慮組合意義： 假設前面的\(n-1\)個球丟 ...

【洛谷2791】幼兒園籃球題（第二類斯特林數，NTT） 題面 洛谷 題解 對於每一組詢問，要求的東西本質上就是： \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果沒有后面那個部分，就是一個范德蒙恆等式，所以就要 ...

【51NOD 1847】奇怪的數學題（莫比烏斯反演，杜教篩，min_25篩，第二類斯特林數） 題面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公約數。 題解 明擺着\(sgcd\)就是在\(gcd ...

本文為博主原創，轉載請標明出處。 斯特林數 學習筆記 原文鏈接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html $\newcommand{\strb}[2]{\left \{ \begin{matrix ...

兩類斯特林數的其中之一 還是要了解一下的。 一般形如\(\left[\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right]\)寫作\(s(n,k)\) 組合意義:\(s(n,k)\)表示把n個數分成k組 每組是一個環 求分成的方案數。 環的意思其實是類似於圓排列的東西 ...