斯特林數主要是研究 小盒放球的方案數問題。
定義：第二類斯特林數S(n,m)表示將n個不同的小球放在m個相同的盒子的方案數。
朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m)
當然可以容斥：注意 要使用容斥這里需要把m個盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各個盒子都是不同的。
於是顯然有 $ans=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^kC(m,k)(m-k)^n$
性質：$n^k=\sum_ { i=0}^k S(k,i)×i!×C(n,i)$ 挺好理解的不再贅述。
$n^m=\sum_{k=0}^m \begin{Bmatrix} m \\k \end{Bmatrix} n^{\underline k}$
這個是由性質簡單變形得來的。
放一個地址[某位dalao的神仙反演](https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html)
下面是如何 卷積斯特林數：
考慮這個式子$\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^kC(m,k)(m-k)^n$
展開一下：$\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^k\frac{m!}{k!(m-k)!}(m-k)^n$
$\sum_{k=0}^{m}\frac{(-1)^k}{k!}\frac{(m-k)^n}{(m-k)!}$
可以發現 m-k+k==m 這說明了我們求S(n,x)時直接一個卷積就能求出某一行的值 呱唧呱唧。