定義 我們定義 \(C_n^m\) 為在 \(n\) 個元素中選擇 \(m\) 個元素的不同的組合方式，即組合數。 性質 1.計算公式： \[C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 我們記 \(A_n^m\) 為在 \(n\) 個元素中選 \(m\) 個元素 ...

好怪的標題 前言 組合數學所關心的問題就是把某個集合中的對象排列成某種模式，使其滿足一些指定的規則。 排列的存在性和排列的列舉或分類是兩種反復出現的通用問題 排列數量較小時我們可以枚舉，當數量較大時我們就要考慮在不列出它們的情況下確定這些排列的技術問題 還有另外兩種常常出現的組合問題 ...

組合公式 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!) c(n,m)=c(n,n-m) c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1) 歐拉定理 歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質。歐拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質，則: φ(n ...

解答： 非單身女生人數 　　= 女生人數 - 單身女生人數 　　= ( 總人數 - 男生人數） - （單身人數 - 男生單身人數） 　　= （30 - 16）- （10 - 5 ...

排列組合是計算應用經常使用的算法，通常使用遞歸的方式計算，但是由於n！的過於大，暴力計算很不明智。一般使用以下兩種方式計算。 一，遞歸的思想：假設m中取n個數計算排列組合數，表示為comb（m,n）。那么comb（m，n）= comb（m-1，n-1）+comb（m-1，n） 解釋思想，從m ...

前言 最近遇到一道題，求組合數\(C(n,m)\mod w\)，\(1\leq m\leq n\leq 10^5,1\leq w\leq 10^9\)。 這么大的數據，肯定首先想數學方法。 方法 1.瞎搞 第一個：\(C(n,m)=\prod\limits_{i=1}^{m}\frac ...

排列組合： 排列推導： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好證明，將定義式子寫出來后合並分數即可. 二項式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...

...