組合數計算-java

排列組合是計算應用經常使用的算法，通常使用遞歸的方式計算，但是由於n！的過於大，暴力計算很不明智。一般使用以下兩種方式計算。

一，遞歸的思想：假設m中取n個數計算排列組合數，表示為comb（m,n）。那么comb（m，n）= comb（m-1，n-1）+comb（m-1，n）

解釋思想，從m個球中取出n個球可以分成兩種情況相加，從m個球中取出一個球，如果它屬於n，還需要從m-1中取出n-1個球；如果它不屬於n，則需要從m-1中取出n個球

根據這種思想可以通過遞歸的思想計算組合數：

private static long comb(int m,int n){if(n==0)
            return 1;
        if (n==1) 
            return m;
        if(n>m/2)
            return comb(m,m-n);
        if(n>1)
            return comb(m-1,n-1)+comb(m-1,n);  
　　　　 return -1; //通過編譯需要，數字無實際意義
}

適用遞歸計算，當數字較大時，遞歸深度過深，會相對耗時，甚至堆棧溢出。如果對性能有要求，可以建立鍵-值對，存儲計算結果，防止，反復計算。

static Map<String,Long> map= new HashMap<String, Long>();
private static long comb(int m,int n){
        String key= m+","+n;
        if(n==0)
            return 1;
        if (n==1) 
            return m;
        if(n>m/2)
            return comb(m,m-n);
        if(n>1){
            if(!map.containsKey(key))
                map.put(key, comb(m-1,n-1)+comb(m-1,n));
            return map.get(key);
        }
        return -1;
    }

二，對數的計算思想：跟據定義，comb（m，n）=m！/（m-n）！n！

兩邊取對數，log（comb（m，n））=log（m！/n！）-log（（m-n）！）

計算之后，再通過exp計算最終結果。優點，不會出現數組越界，缺點：計算非常大的數字時，由於精度誤差，結果轉化為整數時可能有偏差

 private static double comb_log(int m,int n){
        int  i;
        if(n>m-n) n=m-n;
        double s1=0.0;
        double s2=0.0;
        for (int j = m-n+1; j <=m; j++) {
            s1+=Math.log(j);
        }
        for (int j = 1; j <=n; j++) {
         s2+=Math.log(j);
        }
        return Math.exp(s1-s2);
    }