眾所周知，最近我在學習代數幾何，最近可能會把之前沒搞懂的交換代數認真復習一下。這次的主題是准素分解。朴素的操作可見Atiyah經典的書，但是我們拒絕采用這種沒有動機而又不清晰的過程。 首先我們熟知的一個交換代數結果是 定理 對於Nother環$R$，有限生成模$M$，那么存在合成列 ...

目錄 簡介 初等啟發 證明過程 幾何意義 定理應用 參考資料 簡介 在交換代數中有如下定理 Noether正規化引理 令$R$是一個有限生成$k$-代數整環，則存在$t_1,\ldots,t_n\in R$使得$$k\subseteq_ ...

一、什么是線性代數 線性與非線性： 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間： 對所謂的要滿足"加法"和"數乘"等八條公理的元素的集合 線性函數： 幾何意義：過原點的直線、平面、超平面 代數意義：可加性、比例性 可加性（線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是 ...

二、向量的基本幾何意義 自由向量： 大小和方向（物理：矢量） 向量的數學表示： 把空間中所有的向量的尾部都拉到坐標原點，這樣N維點空間可以與N維向量空間建立一一對應關系：N維點空間中點(0，0，0…0)取作原點，那么每一個點都可以讓一個向量和它對應，這個向量就是從坐標原點出發到這個點 ...

三、行列式的幾何意義： 行列式的定義： 行列式是由一些數據排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。當然，如果行列式中含有未知數，那么行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值，這點請與矩陣區別開來。矩陣只是一個數表，行列式還要對這個數表按照規則進一步計算,最終得到一個實數、復數 ...

考察$\boldsymbol u\cdot\boldsymbol y$的幾何意義。 把向量$\boldsymbol y$拆成兩個分量：$\boldsymbol y=\boldsymbol{\hat y}+\boldsymbol z$。其中$\boldsymbol{\hat y}=\alpha ...

微分的幾何意義 為了對微分有比較直觀的了解，我們來說明微分的幾何意義. 在直角坐標系中，函數\(y=f(x)\)的圖形是一條曲線.對於某一固定的\(x_0\)值，曲線上有一個確定點\(M(x_0，y_0)\)，當自變量 x 有微小增量\(\Delta x\)時，就得到曲線上另一點\(N ...

很多文章說到奇異值分解的時候總是大概羅列下它的功能，並沒有對功能及物理意義進行過多的闡述，現在我來對奇異值進行整理一下。 一 奇異值分解 對任意的矩陣A∈Fmn，rank(A)=r(矩陣的秩)，總可以取A的如下分解：，其中U和V是正交矩陣。分別為左右奇異值向量。 U是m×m階酉矩陣 ...