1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相關概念 仿射(affine)定義:對於集合 ,如果通過集合C中任意兩個不同點之間的直線仍在集合C中,則稱集合C為仿射(affine)。 也就是說,C包括了在C中任意兩點的線性組合,即: 這個概念可以推廣到n個點,即 ,其中 。也稱為仿射組合 ...
.概述 從這里開始,為了復習所學知識,也是為了更加深刻地探討優化理論中的相關知識,所以將凸優化中的基礎概念做一個整理,然后形成一個凸優化系列隨筆。本系列將涉及部分數學推導,強調理論性,所以按需閱讀 能不能通俗地表達出來我就不知道了 。凸優化問題通俗地講,是一種優化問題,而且是一種簡單的優化問題 因為生活中大部分例子與問題都是非凸優化問題,但是部分可以轉換為凸優化 。當然,大家高中應該學過線性規划 ...
2018-12-10 23:05 2 526 推薦指數:
1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相關概念 仿射(affine)定義:對於集合 ,如果通過集合C中任意兩個不同點之間的直線仍在集合C中,則稱集合C為仿射(affine)。 也就是說,C包括了在C中任意兩點的線性組合,即: 這個概念可以推廣到n個點,即 ,其中 。也稱為仿射組合 ...
最優化(數學規划)/ optimization/mathemetical programming:從一個可行解集合中找出來一個最好的元素 單目標有約束的優化問題 其中x為n維優化變量 貫穿兩點的直線 ...
1. 概述 \(\quad\)那么開始第二期,介紹凸錐和常見的集合,這期比較短(因為公式打得太累了),介紹凸集和凸錐與仿射集的意義在哪呢,為的就是將很多非凸集合轉化為凸集的手段,其中,又以凸包(包裹集合所有點的最小凸集)為最常用的手段,在細節一點,閉凸包(閉合的凸包)是更常用的手段。 2. 凸 ...
1. 概述 \(\quad\)之前介紹了凸集相關的定義與部分性質,其實不是特別完全,因為單單的幾篇博客是無法把凸集這一塊完全講全的,所以凸集變換這里也只講幾個稍微重要的變換。來捋一下學習的脈絡吧,凸問題由求解變量、約束與目標函數組成,其中變量的可行域必須是凸集。所以下面要介紹的就是涉及到約束 ...
目錄 1. 凸集 2. 仿射集 3.凸函數 4.凸優化問題 最近學習了一些凸優化的知識,想寫幾篇隨筆作為總結備忘。在此篇中我們簡要地介紹一點點基本概念。 1. 凸集 **定義1. 集合$S\in\mathbb{R}^{n ...
凸集 集合C內任意兩點間的線段也均在集合C內,則稱集合C為凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 則 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C ...
I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 線與線段 假設\(R^n\)空間內兩點\(x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta)x_2, \theta∈R\)表示從x1到x2的線。而當\(0≤\theta ...
凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划 一、總結 一句話總結: 凸集:集合C內任意兩點間的線段均包含在集合C形成的區域內,則稱集合C為凸集 二、凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划 轉自或參考:凸集、凸函數、凸優化和凸二次規划https://blog.csdn.net ...