符號說明： A 矩陣 　　　　　 U 行階梯形矩陣 　　　　 R 行最簡形矩陣 消元(elimination) 示例： 對應矩陣： 首先消除第二行主元[1]： 　　第三行主元[1]已被消除，無需消元 ...

線性代數——高斯消元 第一板塊 首先，我們先來講解一下線性代數： 什么是線性代數？ 函數研究的是，輸入一個數，經過函數運算 后，產出一個數。而有時候我們研究的問題太復雜，需要輸入多個數，經過運算后，就會產出多個數。這時候，線性代數應運而生。 多個數，我們可以用括號括起來，形成一個 ...

線性代數導論 - #2 用Gauss消元法解線性方程組 #2實現了#1中的承諾，介紹了求解線性方程組的系統方法——Gauss消元法。 既然是一種系統的方法，其基本步驟可以概括如下： 1.將方程組改寫為增廣矩陣： 為了省去傳統消元法中反復出現但是沒有應用價值的未知數符號和運算符 ...

今天講了線性代數，順帶復習了一下之前沒有認真學的高斯消元以及矩陣求逆。 高斯消元： 考慮一個滿秩的系數矩陣，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要條件就是其行列式為 \(0.\) 那么考慮如何求解方程組：用初等行變換的形式將矩陣消成上三角矩陣，從而我們得到了最后一個未知數的解，再進行回代即可 ...

2.1 消元法 消元法，這個方法最早由高斯提出，也叫高斯消元法：是為了求解線性方程組的。應用消元法求解的時候，通常會應用以下三種變換，並且每一種變換都不會改變方程組的解： 交換方程組中任意兩個方程的位置； 用一個數乘某一個方程的左右兩邊； 將一個方程的兩邊乘一個數然后加到另一 ...

消元矩陣 　　如果用矩陣表示一個有解的方程組，那么矩陣經過消元后，最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例： 　　A經過一些列變換，最終得到了一個上三角矩陣U： 　　回代到方程組后可以直接求解： 　　如果上面的變換去掉增廣矩陣，可以簡寫為： 　　矩陣 ...

2個方程，2個約束，4個未知量，2個自由未知量 每個台階首非零元，取為約束未知量 ...

這里的消元法，主要是針對矩陣$A$可逆的情況下(如果$A$不可逆消元后不好回代)，即線性方程組只有唯一解的情況下，有多解的情況的解法在后面介紹。 目前我們用於解線性方程組的方法依然是Gauss消元法。在Gauss消元法中，我們將右側向量b與A寫在一起作為一個增廣 ...