擴展歐拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

自己在校內互坑賽出了一道歐拉定理的板子題，但是因為數據水變成了模擬數學題，真是一個悲傷的故事。。。 說一下歐拉定理的證明吧，之前一直認為費馬小定理的證明很復雜，但是懂了歐拉定理之后就迎刃而解了。 首先，我們需要知道歐拉定理是什么： ​ 數論上的歐拉定理，指的是 \[a^x ...

費馬小定理與歐拉定理： 費馬小定理：當 $ m $ 為質數且 $ a $ 不為 $ m $ 的倍數時有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根據費馬小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意義下的逆元. 歐拉定理：當 $ a $ , $ m $ 互質時, $ a^{\phi ...

歐拉定理和擴展歐拉定理可以解決形如5100000000000000000000等大數冪取模或者求ax mod n=1的大於1的最小x值等一類問題，其中歐拉函數占巨大的重要性，有效的將復雜的大數冪取模問題轉化為簡單的大數取模和快速冪問題，下面就來介紹一下基本的歐拉定理和擴展歐拉定理 ...

（所有^為次方） 歐拉定理： a^phi(m)=1 (mod m) ( gcd(a,m)=1 ) 設1到m中與m互質的數為 x1, x2, x3, ……x phi(m) 令pi=xi*a 引理一：p之間兩兩模m不同余，x之間兩兩模m不同於 x兩兩模m不同樣因為都小於等於m ...

本文感謝@burnside神仙和@ddosvoid神仙的幫助審稿qwq Definition \(\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1\)，則一定滿足\(~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~\)。該定理被稱作歐拉定理 ...

本文介紹[初等]數論、群的基本概念，並引入幾條重要定理，最后籍着這些知識簡單明了地論證了歐拉函數和歐拉定理。 數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。 算術基本定理（用反證法易得）：又稱唯一分解定理，表述為 任何大於１的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，公式：\(n=p_1 ...