定義 組合數 \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 排列 \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\) 二項式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^{n-i}b^i\) \(\binom{n}{k ...

1. 排列公式 \(n\) 個相異物件取 \(r\)（\(1 \leq r \leq n\)）個的不同排列總數，為 \[P_r^n = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1) \] 特別地，若 \(n=r\)，得 \[P_r^r = r(r-1)\cdots ...

個排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種，即n!/(n-m)! 組合數：從n個中取m ...

組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

今天在寫一個算法的時候用到了排列組合，突然感覺不熟悉了，於是自己搜索了下， 重新復習下，把筆記記下來，便於以后復習。 第一，排列 1）排列的定義，就是指從給定n個數的元素中取出指定r個數的元素，進行排序 2）排列公式 3 公式解讀， 總長度 ...

1.圓排列和項鏈排列 　　我記得上高中的時候，做題的時候就遇到過圓形排列組合的題，我們高中不學圓排列和項鏈排列，當時也不敢問這是怎么回事，老師講課的時候就照本宣章，我們就按照套路解題。 　　圓排列問題最早出現在中國《易經》的四象八卦組合。“四象”就是每次取兩個爻 ...

）*…* 1 = n! 種排列。 (ps:這里其實用到了分步計數乘法原理) 所以全排列公式： A n ...

組合數有關公式求和 \[C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} \] \[mC_{n}^{m}=nC_{n-1}^{m-1} \] \[C_{n}^{0}+C _{n}^{1}+C_{n}^{2}+\ldots \ldots +C_{n ...