原文:線性代數筆記13——Ax=b的通解

關於最簡行階梯矩陣和矩陣秩,可參考 線性代數筆記 再看行列式與矩陣 召喚一個方程Ax b: 個方程 個變量,方程組有無數解,現在要關注的是b b b 之間滿足什么條件時方程組有解,它的解是什么 在這個例子中可以馬上看出,b b b ,一般的方法是消元法化簡: 化簡到這一步就可以確定主元是x 和x 。通過最后一行可知,b b b 。b b b 可以是任意數,所以只要滿足b b b ,方程組就有解。 ...

2018-09-17 14:48 0 9312 推薦指數:

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線性代數筆記

線代筆記 ——https://space.bilibili.com/88461692#/ 1.線性相關 (1)你有多個向量,並且可以移除其中一個而不減少張成的空間,當這種情況發生時,相關術語稱它們是“線性相關”的。另一種表述就是,這個向量可以表示為其它向量的線性組合,因為這個向量已經落在 ...

Thu Mar 29 04:15:00 CST 2018 0 916
線性代數筆記

說明 課堂教的雲里霧里,非常懵,其實線性代數的思路很簡單 把細節忘了都行,把思路消化 矩陣就是向量的映射 矩陣就是向量的映射 矩陣就是向量的映射 也可以看做對空間的線性變換 類似f(g(x)),多個矩陣相繼變換A(B(x))簡寫作ABx,即\(x \rightarrow_{B ...

Sun Sep 26 07:06:00 CST 2021 0 103
線性代數筆記4——向量3(叉積)

什么是叉積   向量的叉積也叫外積、向量積、叉乘或矢量積。兩個向量的叉積是這樣表示的:   在二維空間內,向量A = <a1, a2>,B = <b1, b2>   其幾何意義就是以兩個向量為邊的平行四邊形的面積,這在上篇文章中給出了詳細 ...

Sat Jan 06 06:50:00 CST 2018 3 2492
線性代數筆記1——矩陣的基本運算

  簡單來說,矩陣是充滿數字的表格。   A和B是兩個典型的矩陣,A有2行2列,是2×2矩陣;B有2行3列,是2×3矩陣;A中的元素可用小寫字母加行列下標表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法   兩個矩陣相加或相減,需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。   加法交換律 ...

Sat Oct 14 05:22:00 CST 2017 0 13224
線性代數Ax=b原理及工程上的應用

前言 線性代數在工程應用上十分廣泛,在坐標系轉換,深度學習,求解算法的優化解方面有着大量應用。因此掌握線性代數的基本理論,並且具有解決實際工程問題的能力尤為重要。 線性方程組解的情況 線性方程組的解的三種情況 1. 適定方程組:存在唯一解 2. 欠定方程組:存在多解。變量數< ...

Mon Jan 24 06:08:00 CST 2022 0 1589
線性代數(Ax=λx)

此篇文章以中文標題,是為了主張在國外的數學研究環境下面對國內研究生應試,因此以中文標題。文章中將幾乎不會出現英文 \(λ\)英文為lambda 轉載請說明出處 線性代數\(Ax=λx\) 這篇文章主要講考研數學的重點之一,也是線性代數(數學專業中這一部分會並入高等代數中,實際上線性代數 ...

Fri Oct 01 20:23:00 CST 2021 0 366
線性代數筆記18——投影矩陣和最小二乘

一維空間的投影矩陣   先來看一維空間內向量的投影:   向量p是b在a上的投影,也稱為b在a上的分量,可以用b乘以a方向的單位向量來計算,現在,我們打算嘗試用更“貼近”線性代數的方式表達。   因為p趴在a上,所以p實際上是a的一個子空間,可以將它看作a放縮x倍,因此向量p可以用p ...

Sat Nov 03 01:43:00 CST 2018 1 9648
線性代數筆記31——奇異值分解

  原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/HrN8vno4obF_ey0ifCEvQw   奇異值分解(Singular value decomposition)簡稱SVD ...

Wed Dec 11 02:45:00 CST 2019 0 598
 
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