原文:矩陣分解---QR正交分解,LU分解

相關概念: 正交矩陣:若一個方陣其行與列皆為正交的單位向量,則該矩陣為正交矩陣,且該矩陣的轉置和其逆相等。兩個向量正交的意思是兩個向量的內積為 正定矩陣:如果對於所有的非零實系數向量x ,都有 x Ax gt ,則稱矩陣A 是正定的。正定矩陣的行列式必然大於 , 所有特征值也必然 gt 。相對應的,半正定矩陣的行列式必然 。 QR分解 矩陣的正交分解又稱為QR分解,是將矩陣分解為一個正交矩陣Q和 ...

2018-09-12 22:06 0 7544 推薦指數:

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分解合集(LU分解/譜分解(特征分解)/cholesky分解/QR分解/奇異值分解

LU分解 將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積 利用高斯消去法將矩陣化為上三角形矩陣U,消去過程中左乘初等矩陣 選主元的LU分解 對於A = LU,我們之前限制了行的互換,選主元的LU分解,只需要把A = LU變成 PA = LU就可以了,其中P是置換矩陣 ...

Wed May 20 22:22:00 CST 2020 0 985
矩陣論 - 4 - LU分解

LU分解 乘積的逆 乘積\(AB\)的逆為\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘積的轉置 乘積\(AB\)的轉置為\(B^TA^T\)。對於任何可逆的矩陣,有\(A^T ...

Fri Oct 08 05:52:00 CST 2021 0 122
矩陣LU分解

有如下方程組 ,當矩陣 A 各列向量互不相關時, 方程組有位移解,可以使用消元法求解,具體如下: 使用消元矩陣將 A 變成上三角矩陣 , , 使用消元矩陣作用於向量 b,得到向量 c,, , Ax=b 消元后變為 ...

Tue Oct 22 02:11:00 CST 2019 0 394
矩陣】RQ/QR 分解

Multiple View Geometry in Computer Vision A.4.1.1 (page 579) 將一個 3x3 矩陣 $ A $ 進行 RQ 分解是將其分解成為一個上三角陣 $ R $ 與一個正交陣(orthogonal matrix) $ Q $ 的乘積。要求矩陣 ...

Sun Feb 12 22:27:00 CST 2017 0 1331
矩陣QR分解

時,為其逆矩陣;當 為長方形矩陣時,為其左逆; 當矩陣 Q 為正交矩陣時,對向量變換變換前后 ...

Tue Jul 14 01:38:00 CST 2020 0 1137
 
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