才知道有這么個神奇的玩意。 定義，\(n\) 個點，任意兩點之間存在且恰好存在一條有向邊的圖成為 \(n\) 階競賽圖。 性質 \(1\) ：一定存在一條哈密頓路徑。 證明：數學歸納法，\(n=1\) 顯然成立，當 \(n-1\) 成立時的哈密頓路徑，存在相鄰兩點\(v_i,v_{i+1 ...

有向圖，競賽圖和強競賽圖的一些性質 定義 定義弱連通（有向）圖為將所有邊替換為無向邊（稱之為基圖）之后連通的有向圖。 定義半連通圖為對於任意節點\(u,v\)，存在路徑\(u\rightarrow v\)或\(v\rightarrow u\)。 定義強連通圖為對於任意節點\(u,v ...

如果有錯誤請指出, 謝謝 定義 競賽圖 : \(\binom n 2\) 條邊的有向圖 (完全圖) 定理 1 競賽圖強連通縮點后的DAG呈鏈狀, 前面的所有點向后面的所有點連邊 證明 : 考慮歸納, 逐連通塊加入 目前有一條鏈, 插入一個新連通塊x 如果x連向所有點, 放在鏈頭 如果所有 ...

競賽圖(tournament)學習筆記 現在只是知道幾個簡單的性質。。。 競賽圖也叫有向完全圖。 其實就是無向完全圖的邊有了方向。 ​ 有一個很有趣的性質就是:一個tournament要么沒有環，如果有環，那么必然有一個三元環。當然，tournament一定沒有自環和二元環。 ​ 證明 ...

競賽圖和哈密頓回路 結論 對於一個競賽圖，一定有哈密頓通路 對於一個強連通競賽圖,一定有哈密頓回路 競賽圖縮點后肯定是一條鏈 哈密頓通路證明 給出偽代碼 我們維護 1 ~ i-1 的哈密頓路徑，考慮插入 i，如果可以接到頭尾直接加入即可。否則滿足有路徑 \(l \to i ...

✌ 2021年第十二屆省賽-題目+題解 題目序號 名稱 題目類型 分值 題目1 ASC 結果填空 ...

3 基礎知識 3.1 弦圖的點割集 讀者自證不難。 3.2 弦圖的單純點 歸納證明。任取兩個沒有邊的點，取出它們的極小點割集 \(A\) ，然后分成 \(V_1,V_2\) 。那么 \(V_1\cup A,V_2\cup A\) 的導出子圖中都存在兩個不相鄰的單純點，且至少一個 ...

本系列文章將於2021年整理出版。前驅教材：《算法競賽入門到進階》 清華大學出版社 網購：京東 當當   作者簽名書：點我 公眾號同步：算法專輯    暑假福利：胡說三國 有建議請加QQ 群：567554289 目錄 1. 二元線性丟番圖方程 2. 擴展歐幾里得算法 ...