目錄： ① 單點修改、區間查詢 樹狀數組 　　原理 ② 區間查詢、單點修改 樹狀數組 ③ 區間查詢、區間修改 樹狀數組 ④ 二維樹狀數組 　　單點修改、區間查詢 二維樹狀數組 　　區間修改、單點查詢 二維樹狀數組 　　區間修改、區間查詢 二維樹狀數組 ①單點修改 ...

“高級”數據結構——樹狀數組！ ※本文一切代碼未經編譯，不保證正確性，如發現問題，歡迎指正！ 1. 單點修改 + 區間查詢 最簡單的樹狀數組就是這樣的： 2. 區間修改 + 單點查詢 通過“差分”（就是記錄數組中每個元素與前一個元素的差），可以把這個問題轉化為問題1。 查詢 設原 ...

也許更好的閱讀體驗 好東西，以后可以不打線段樹了 本篇假定讀者都會最基礎的兩種樹狀數組，即區改單查和單改區查 思考如何維護一個區間的值，想到了差分 對一個差分數組做一次前綴和可以得到每個位置的值 再對每個位置累加一下就是一個區間的值 公式化的講，就是 設差分數組為\(c\) 則每個位置的值 ...

　　　　如何將普通樹狀數組升級 　　普通的單點修改單點查詢就不講了，從區間修改和單點查詢講起。 　　原來的值存在a[]里面，多建立個數組c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。 　　那么求a[i]的值的時候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1 ...

其實之前在K大數查詢中就已經用到了，只是一直沒有說明 所以今天就來補個欠賬。 感覺單點修改、區間查詢和區間修改、單點查詢沒什么必要講，這里就只講區間修改、區間查詢(其實也不難)。 設原數組第\(i\)位的值為\(a_i\)，\(d_i=a_i-a_{i-1}\)，則有(這里認為\(a_0 ...

樹狀數組進階： 區間修改與區間查詢 今天老糊塗了，樹狀數組忘記了，基本的只要單點修改+區間查詢功能，如果要進行區間加操作，需要把樹狀數組進行改造。 我們首先來回顧樹狀數組的功能： lowbit(x&(-x))：返回二進制最低位1的值：比如x=1010那么lowbit值 ...

看了很長時間大佬的博客，終於明白了區間修改和單點查詢的原理，因為大佬們的思維比較強大，所以菜雞決定寫一篇較為詳細的解釋。 首先引入差分數組d，設原數組為a,令d[i]=a[i]-a[i-1].由此關系式得，也就是a[j]等於d[j]的前 j 項和，即前綴和。 於此，我們的樹狀數組維護 ...

區間修改&區間查詢問題 【引言】信息學奧賽中常見有區間操作問題，這種類型的題目一般數據規模極大，無法用簡單的模擬通過，因此本篇論文將討論關於可以實現區間修改和區間查詢的一部分算法的優越與否。 【關鍵詞】區間修改、區間查詢、線段樹、樹狀數組、分塊 【例題】 題目描述： 如題 ...