七、(本題10分) 設 $U,V,W$ 均為數域 $K$ 上的非零線性空間, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是線性映射, 滿足 $r(\psi\varphi)=r ...
七 本題 分 設 A ,A , cdots,A m 為 n 階實對稱陣, 其中 A 為正定陣, 並且對任意的 leq i lt j leq m , A iA A j 都是對稱陣. 證明: 存在非異實方陣 C , 使得 C A C I n, , , , ,C A iC mathrm diag lambda i , lambda i , cdots, lambda in , , ,i , cdots, ...
2018-07-09 20:37 0 1348 推薦指數:
七、(本題10分) 設 $U,V,W$ 均為數域 $K$ 上的非零線性空間, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是線性映射, 滿足 $r(\psi\varphi)=r ...
六、(本題10分) 設 $A$ 為 $n$ 階冪零陣 (即存在正整數 $k$, 使得 $A^k=0$), 證明: $e^A$ 與 $I_n+A$ 相似. 證明 由 $A$ 是冪零陣可知, $A ...
八、(本題10分) 設 $m$ 階復方陣 $A$ 的全體不同特征值為 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 對應的幾何重數分別為 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 階 ...
七、(本題10分) 證明: 存在 $71$ 階實方陣 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & ...
六、(本題10分) 設 $M_n(K)$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 階方陣全體構成的線性空間, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的線性變換 $\varphi$ 定義為 $\ ...
八、(本題10分) 設 $n$ 階實方陣 $A$ 滿足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 為非零實數. 證明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 則 $A$ 至少有一個 $r$ 階主子式非零. ...
七、(10分) 設數域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 階方陣 $A,B$ 滿足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 證明: $A^*B=0$ ...
七、(10分) 設 $A$ 為 $n$ 階正定實對稱陣, $B,C$ 為 $n$ 階半正定實對稱陣, 使得 $BA^{-1}C$ 為對稱陣. 證明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A ...