矩陣樹定理淺談 一、前置知識 　　在學習矩陣樹定理之前，要知道什么是生成樹，知道怎么運用高斯消元求一個矩陣的行列式。 二、定理內容 　　這個定理共分為三個部分：1.給出無向圖，求這個圖的生成樹個數。2.給出有向圖和其中的一個點，求以這個點為根的生成外向樹個數。3.給出有向圖和其中一個點，求 ...

行列式與矩陣樹定理 行列式的定義 行列式(\(\mathrm{Determinant}\)) 是一個函數定義， 取值是一個標量。 對於一個 \(n \times n ...

由於過於難啃（懶）於是來記個筆記。 start 首先一個結論： 對於一個無向圖 G ，它的生成樹個數等於其基爾霍夫矩陣(Kirchhoff矩陣)任何一個N-1階主子式的行列式的絕對值。 基爾霍夫矩陣可以由度數矩陣D-鄰接矩陣A得到。 度數矩陣D： \[D_{i,j}=[i==j ...

矩陣樹定理 Matrix Tree 　　 ​　　矩陣樹定理主要用於圖的生成樹計數。 　　 　　看到給出圖求生成樹的這類問題就大概要往這方面想了。 　　 　　算法會根據圖構造出一個特殊的基爾霍夫矩陣\(A\)，接着根據矩陣樹定理，用\(A\)計算出生成樹個數。 　　 　　 　　 1.無向圖 ...

定義 在圖論中，矩陣樹定理\(（matrix\ tree\ theorem）\)是指，圖的生成樹數量等於調和矩陣的行列式（所以需要時間多項式計算）。 前置知識：行列式 定義 對於一個矩陣 \(A[1...n][1...n]\) ,其行列式為 \(\det(A)=\sum\limits_ ...

終於學到這個了，本來准備省選前學來着的？ 前置知識：矩陣行列式 矩陣樹定理 矩陣樹定理說的大概就是這樣一件事：對於一張無向圖 \(G\)，我們記 \(D\) 為其度數矩陣，滿足 \(D_{i,i}=\text{點}i\text{的度數}\)，\(D_{i,j}=0(i\ne j)\)，再記 ...

　　最近集中學習了一下矩陣樹定理，自己其實還是沒有太明白原理（證明）類的東西，但想在這里總結一下應用中的一些細節，矩陣樹定理的一些引申等等。 　　首先，矩陣樹定理用於求解一個圖上的生成樹個數。實現方式是：\(A\)為鄰接矩陣，\(D\)為度數矩陣，則基爾霍夫（Kirchhoff）矩陣即為：\(K ...

為什么查基爾霍夫只能查到物理學家？ 參考資料： 1.生成樹的計數及其應用 2.http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/54914530 行列式 排列 Permutation 對換 ...