有一類問題,要求我們將一個正整數x,分解為兩個非平凡因子(平凡因子為1與x)的乘積x=ab。 顯然我們需要先檢測x是否為素數(如果是素數將無解),可以使用Miller-Rabin算法來進行測試。 大數分解最簡單的思想也是試除法,就是從2到sqrt(n),一個一個的試驗,直到除到1或者循環完 ...
給你一個大數n,將它分解它的質因子的乘積的形式。 首先需要了解Miller rabin判斷一個數是否是素數 大數分解最簡單的思想也是試除法,這里就不再展示代碼了,就是從 到sqrt n ,一個一個的試驗,直到除到 或者循環完,最后判斷一下是否已經除到 了即可。 但是這樣的做的復雜度是相當高的。一種很妙的思路是找到一個因子 不一定是質因子 ,然后再一路分解下去。這就是基於Miller rabin的大 ...
2018-05-16 19:28 1 8734 推薦指數:
有一類問題,要求我們將一個正整數x,分解為兩個非平凡因子(平凡因子為1與x)的乘積x=ab。 顯然我們需要先檢測x是否為素數(如果是素數將無解),可以使用Miller-Rabin算法來進行測試。 大數分解最簡單的思想也是試除法,就是從2到sqrt(n),一個一個的試驗,直到除到1或者循環完 ...
RhoPollard Rho是一個著名的大數質因數分解算法,它的實現基於一個神奇的算法:MillerRabinMillerRabin素數測試。 Pollard_rho算法的大致流程是 先判斷當前數是否是素數(Miller_rabin)了,如果是則直接返回。如果不是素數的話,試圖找到當前數的一個 ...
Int64以內Rabin-Miller強偽素數測試和Pollard 因數分解的算法實現 選取隨機數\(a\) 隨機數\(b\),檢查\(gcd(a - b, n)\)是否大於1,若大於1則\(a - b\)是\(n\)的一個因數 實現1:floyd判環 利用多項式\(f(x)\)迭代 ...
傳說中的隨機算法。 效率極高。 可以對一個2^63的素數進行判斷。 可以分解比較大的數的因子。 ...
Pollard_Rho ------ \(Pollard Rho \)(在此簡稱PR)可以用來在 \(O(N^{\frac{1}{4}})\) 的時間內分解質因數. (這個算法是\(Pollard\)提出來的;算法中會涉及到一個環,它的形狀為\(''\rho ...
有一類問題,要求我們將一個正整數x,分解為兩個非平凡因子(平凡因子為1與x)的乘積x=ab。 顯然我們需要先檢測x是否為素數(如果是素數將無解),可以使用Miller-Rabin算法來進行測試。 Pollard Rho是一個非常玄學的方式,用於在O(n^1/4)的期望時間復雜度 ...
試除法:最簡單的因數分解算法,從$ 2 $到$ \sqrt n $一個一個試。 試除法(改進):從$ 2 $到$ \sqrt n $挑素數一個一個試。 然而這樣復雜度是相當高的。 生日悖論:指如果一個房間里有23個或23個以上的人,那么至少有兩個人的生日相同的概率要大於50 ...
$ PollardRho $ 算法總結: $ Pollard~Rho $ 是一個很神奇的算法,用於在 $ O(n^{1/4}) $ 的期望時間復雜度內計算合數n的某個非平凡因子(除了1和它本身以外能整除它的數)。事書上給出的復雜度是 $ O(\sqrt p) $ , $ p $ 是 $ n ...