復旦大學2017--2018學年第二學期（17級）高等代數II期末考試第八大題解答
八、(本題10分) 設 $m$ 階復方陣 $A$ 的全體不同特征值為 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 對應的幾何重數分別為 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 階 ...
原文：復旦大學2017--2018學年第一學期（17級）高等代數I期末考試第八大題解答
八 本題 分 設 n 階實方陣 A 滿足 AA cA A , 其中 c 為非零實數. 證明: 若 r A r geq , 則 A 至少有一個 r 階主子式非零. 思路 本題是高代教材復習題三的第 題或高代白皮書的例 . 的推廣 對稱陣和反對稱陣都滿足題設條件 , 其主要想法還是利用高代教材復習題三的第 題或高代白皮書的例 . 的結論, 先取出 A 的列向量的極大無關組, 然后利用 A 與 A 的某 ...
2018-01-22 19:58 0 1733 推薦指數：
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六、(本題10分) 設 $A$ 為 $n$ 階冪零陣 (即存在正整數 $k$, 使得 $A^k=0$), 證明: $e^A$ 與 $I_n+A$ 相似. 證明 由 $A$ 是冪零陣可知, $A$ 的特征值全為零. 設 $P$ 為非異陣, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm ...
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