多項式入門——拉格朗日插值 插值用來求解這樣一類問題：給定 \(n\) 點 \((x_i,y_i)\) 求過這些點的多項式。 1 簡介 設 \(f(x)\) 為這個多項式，我們有： \[f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1} \] 這是 ...

進軍多項式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值 首先給出公式： \[F(x)=\sum_{k=1}^n\left(y_k\prod_{i=1,i\neq k}^n \dfrac{x-x_i}{x_k-x_i}\right) \] 解釋：對於每對點值 \((x_k,y_k ...

　　全域多項式插值指的是在整個插值區域內形成一個多項式函數作為插值函數。關於多項式插值的基本知識，見“計算基本理論”。 　　在單項式基插值和牛頓插值形成的表達式中，求該表達式在某一點處的值使用的Horner嵌套算法啊，見"Horner嵌套算法"。 1. 單項式(Monomial)基插值 ...

%拉格朗日插值多項式 利用矩陣求解 x=1:0.2:3;%已知數據點x坐標向量：x y=sin(x);%已知數據點x坐標向量：y x1=1.1:0.2:3.1;%插值點的x坐標：x1 L=zeros(11,11);%另L矩陣為0 for i=1:11 ...

先從最簡單的一次插值(n = 1) 開始, 求作一次式 \(L_{1}(x)\), 使之滿足條件 \[L_{1}(x_{0}) = y_0, \quad L_1(x_1) = y_1. \] 從幾何上看, \(y = L_1(x)\) 即是過點 \((x_0, y_0 ...

[多項式學習筆記1]拉格朗日插值定理 算法簡介 適用問題 拉格朗日插值定理主要是用來解決下面這樣的問題： 顯然最直觀的方法是采用高斯消元，但高斯消元時間復雜度較高且有精度誤差 這時候就可以考慮用拉格朗日插值定理了 算法流程 顯然對於每個點，我們嘗試找出一個 ...

閑話不多說，直接上代碼。 得到的差商表： 牛頓插值多項式（比較長，就截取了部分）： 拉格朗日插值多項式代碼（使用方法很簡單，和牛頓插值多項式一樣）： 各位大哥點個贊吶（卑微） ...

快的不要不要的…… 和多點求值一樣，我們還是設\(s=\sqrt{n}\)，並設多項式 \[g_s(x ...