目錄： ① 單點修改、區間查詢 樹狀數組 　　原理 ② 區間查詢、單點修改 樹狀數組 ③ 區間查詢、區間修改 樹狀數組 ④ 二維樹狀數組 　　單點修改、區間查詢 二維樹狀數組 　　區間修改、單點查詢 二維樹狀數組 　　區間修改、區間查詢 二維樹狀數組 ①單點修改 ...

也許更好的閱讀體驗 好東西，以后可以不打線段樹了 本篇假定讀者都會最基礎的兩種樹狀數組，即區改單查和單改區查 思考如何維護一個區間的值，想到了差分 對一個差分數組做一次前綴和可以得到每個位置的值 再對每個位置累加一下就是一個區間的值 公式化的講，就是 設差分數組為\(c\) 則每個位置的值 ...

樹狀數組的本職工作是修改點，查詢區間和 我們可以先回顧一下姊妹篇：（一維）樹狀數組的實現 然后我們再回顧一下差分數組，差分數組可以實現修改區間，查詢點 如果不用樹狀數組進行優化的話，修改是O（1），查詢是O（n）的 我們要做的就是用樹狀數組把查詢操作優化成對數級別的 這里直接給出樹狀數組 ...

　　　　如何將普通樹狀數組升級 　　普通的單點修改單點查詢就不講了，從區間修改和單點查詢講起。 　　原來的值存在a[]里面，多建立個數組c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。 　　那么求a[i]的值的時候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1 ...

其實之前在K大數查詢中就已經用到了，只是一直沒有說明 所以今天就來補個欠賬。 感覺單點修改、區間查詢和區間修改、單點查詢沒什么必要講，這里就只講區間修改、區間查詢(其實也不難)。 設原數組第\(i\)位的值為\(a_i\)，\(d_i=a_i-a_{i-1}\)，則有(這里認為\(a_0 ...

樹狀數組進階： 區間修改與區間查詢 今天老糊塗了，樹狀數組忘記了，基本的只要單點修改+區間查詢功能，如果要進行區間加操作，需要把樹狀數組進行改造。 我們首先來回顧樹狀數組的功能： lowbit(x&(-x))：返回二進制最低位1的值：比如x=1010那么lowbit值 ...

看了很長時間大佬的博客，終於明白了區間修改和單點查詢的原理，因為大佬們的思維比較強大，所以菜雞決定寫一篇較為詳細的解釋。 首先引入差分數組d，設原數組為a,令d[i]=a[i]-a[i-1].由此關系式得，也就是a[j]等於d[j]的前 j 項和，即前綴和。 於此，我們的樹狀數組維護 ...

樹狀數組區間更新 在今天的文章開始之前，給大家提一個建議，由於線段樹和樹狀數組這兩個結構的分析有很多聯系，因此，建議沒有看前幾篇文章的朋友一定需要了解一下前面的內容。鏈接如下： 線段樹＋RMQ問題第二彈 線段樹第二彈（區間更新） 樹狀數組（Binary ...