轉載原地址 http://blog.csdn.net/hikean/article/details/9749391 快速冪或者矩陣快速冪在算指數時是很高效的，他的基本原理是二進制，下面的A可以是一個數也可以是一個矩陣（本文特指方陣），若是數就是快速冪算 法， 若是矩陣就是矩陣快速冪算法 ...

矩陣快速冪 一、例： 斐波那契數列 第一個矩陣是轉移矩陣記為s，第二個矩陣是當前狀態dp[n]，等號右邊是下一狀態記為dp[n+1]； 二、當需要遞推K次時： s的K次方*dp[1]=dp[K]； 所以s可以利用快速冪的思想來求（注意：快速冪以2為底倍增，事實上你可以用任何大小 ...

剛做了一道矩陣快速冪的題，看了網上不少資料，決定整理一下，接下來再做的時候也可以參考。從網上各位大神那邊直接copy過來的 矩陣快速冪 矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將朴素的o（n）的時間復雜度，降到log（n）。 這里先對原理（主要運用了矩陣乘法的結合律）做下簡單 ...

矩陣並不是一個數而是可以表示一個比較復雜的模型（集合），而集合里封裝着任意類型的值，而矩陣乘法則是一個比較重要的一個運算方式。 先說一下矩陣乘法的定義： 矩陣乘以矩陣的時候。 這個結果是怎么算出來的？ 也就是說，結果矩陣第m行與第n列交叉位置的那個值，等於第一個矩陣第m行與第二個 ...

矩陣快速求冪 在只使用標准庫的情況下，c++沒有現成的處理矩陣的標准庫，所以矩陣的運算就比較麻煩，尤其是矩陣的乘法 加減法都可以對應位置做加減，乘法的運算相對比較復雜，冪運算又會帶來的大量的乘法運算，所以這里記錄一種 矩陣快速求冪的方法。這種方法可以將運算降低至指數次，原理是這樣的： 1. ...

一、前期鋪墊 　在講矩陣快速冪之前，我們先來看一下整數快速冪。求 X 的 N 次方。 　舉個例子，在求 x^19時，我們可以拆分成 x^16、x^2 和 x的乘積。我們觀察19的二進制數（10011），發現二進制第 i 位上的值為 1 ，在乘積中就要有 x 的 2^i 的一項。據此我們可以利 ...

矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將朴素的o（n）的時間復雜度，降到log（n）。 這里先對原理（主要運用了矩陣乘法的結合律）做下簡單形象的介紹： 一般一個矩陣的n次方，我們會通過連乘n-1次來得到它的n次冪。 但做下簡單的改進就能減少連乘的次數，方法如下： 把n個矩陣進行兩兩 ...

矩陣快速冪其實跟普通快速冪一樣，只是把數換成矩陣而已。 模板，兩種寫法，親測可用： 另一種： 對元素0較多的矩陣取快速冪時可在Mul函數中加一個小優化： ...