伯努利數 \(B_0=1,B_1=-\frac{1}{2},B_2=\frac{1}{6},B_3=0,B_4=\frac{1}{30}\) 可以利用下面的式子計算。 \[B_0=1,\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0 \] 轉化： \[\begin ...

定義&求解 設數列 \(B_{n}\) 為伯努利數，滿足一下性質： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \] 在 OI 中一般 ...

伯努利數與自然數冪和 眾所周知 \[1 + 1 + ... + (n-1)^0 = n \] \[1 + 2 + ... + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{n}{2} \] \[1^2+2 ...

【核心提示】約翰·伯努利和他的兒子丹尼爾·伯努利都是著名的科學家，在他們之間有一段恩怨。 約翰·伯努利和他的兒子丹尼爾·伯努利都是著名的科學家，在他們之間有一段恩怨。 約翰·伯努利最初學醫，同時研習數學。他於1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲得博士學位，其論文是關於肌肉收縮的問題 ...

伯努利數公式： 伯努利數滿足條件，且有 那么繼續得到 這就是伯努利數的遞推式，逆元部分同樣可以預處理。 ...

設B0＝1，當k＞0時，定義 這些Bi(i＝0, 1,…, k)被稱為伯努利數。按定義，自然得出：B1＝－，B2＝，B3＝0，B4＝－，B5＝0，B6＝，B7＝0，B8＝－，…。伯努利數是瑞士數學家雅各布·伯努利引入的數，出自於他的著作《猜度術》(1713)。除了B1外，當k為奇數時 ...

形如y'+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程為伯努利微分方程。 其解法為： 將兩邊分別除以y^-n，得到 (y^-n)y'+(y^1-n)P(x)y=Q(x) 作變量代換z=y^(1-n)，則原方程轉換為 z'+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x) 再用一階線性 ...

經過一天的學習，我們發現伯努利數是個非常有用 （個屁） 的數列 定義 但是...伯努利數是什么呢？我們先給伯努利數一個定義： 令 \(B(i)\) 表示 伯努利數第 i 項，那么有： \[\sum_{i=0}^{n} \begin{pmatrix} n+1\\i \end ...