一、基本概念： 歐拉路：歐拉路是指從圖中任意一個點開始到圖中任意一個點結束的路徑，並且圖中每條邊通過的且只通過一次。 歐拉回路:歐拉回路是指起點和終點相同的歐拉路。 二、存在歐拉路的條件: 1.無向連通圖存在歐拉路的條件： 所有點度都是偶數，或者恰好有兩個點度是奇數，則有歐拉路 ...

之前稍微了解有向圖、無向圖、混合圖的歐拉通路、歐拉回路，這里做下筆記，以便日后翻閱。 無向圖： 存在歐拉回路的條件：原圖連通，每個結點均為偶度結點。 存在歐拉通路的條件：存在歐拉回路，或原圖連通，有兩個結點為奇度結點，其他結點均為偶度結點。 有向圖： 存在歐拉回路的條件 ...

歐拉道路： 從無向圖中的一個節點出發走一條道路，每條邊恰好經過一次，這樣的線路成為歐拉道路。 下面給出歐拉道路的判定方法： 有向圖： 圖必須是連通的，而且最多只能有兩個點入度不等於出度，而且這兩個點其中一個點的入度+1=出度，另一個點的出度+1=入度，如果有的點出度!=入度& ...

據說流經哥尼斯堡的普雷格爾河中有兩個島，兩個島與兩岸共4處陸地通過7座楊 彼此相聯，當地居民們熱衷於一個難題：是否存在一條路線，可以不重復地走遍7座橋，這就是著名的七橋問題。 它由歐拉首先提出並給出了完美的解答。 用圖論的語言轉換為 不難發現，歐拉道路中，出和入是對應的——除了起點 ...

一筆畫問題 　　如果一個圖存在一筆畫，則一筆畫的路徑叫做歐拉路，如果最后又回到起點，那這個路徑叫做歐拉回路。 　　我們定義奇點是指跟這個點相連的邊數目有奇數個的點。對於能夠一筆畫的圖，我們有以下兩個定理。 定理1：存在歐拉路的條件：圖 ...

1️⃣ 利用拓撲排序算法，在拓撲排序算法結束后，如果還有頂點沒有輸出，則說明剩下這些結點都還有前驅，則它們構成一個有向回路 2️⃣ 設有向圖具有n個頂點，若該圖的邊數e≥n，則該圖一定有一個閉合的環 3️⃣ 設有向圖具有n個頂點，若該圖的每個頂點的出度至少為1，入度也至少為1，則圖中一定有回路 ...

定理1：連通多重圖中存在歐拉回路當且僅當圖中所有頂點的度數為偶數。 首先，我們來證明充分性，即存在歐拉回路則圖中的所有頂點的度數必然為偶數。在圖中任取一點，以該點作為起點，沿着歐拉回路走，當前頂點的出度為1，然后經過其它的頂點，注意到如果歐拉路徑經過一個頂點（包括起點），它必然離開這個點 ...

在做一些圖類時經常要用到歐拉路，比如近期的單詞連接和塗彩棒等，下面整理了一點： 歐拉通路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的通路。 歐拉回路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的回路。 無向圖是否具有歐拉通路或回路的判定: 歐拉通路:圖連通；圖中 ...