這一節課講解了線性規划的對偶問題及其性質。 引入對偶問題 考慮一個線性規划問題：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

上課的PPT給的是定義是 說了半天沒有一個直觀的理解，下面一張圖展示了什么是基本解，什么是基本可行解 基本解：各個等式約束直線的交點，外加與坐標軸的交點 基本可行解：基本解里面在可行域范圍的那些基本解，可行域的頂點 最優解：基本可行解里面使目標函數最大（最小）的基本可行解 ...

這一節課講解了線性規划中的原始對偶方法（primal-dual method），並以最短路問題為例說明該方法的應用。 原始對偶方法 原始對偶方法利用的就是上一節課中講到的互補松弛定理。我們首先找到對偶問題的一個可行解 $y$，並嘗試找到一個原問題的可行解 $x$，使得 $x$ 和 $y ...

也即是從幾何上給線性規划問題的概念給一個具體的說明。 連接x1,x2的線段，如果包括x1,x2端點則稱為閉線段，不包括則稱為開線段。 數學上表述為，任取線段內部的某一點x，如果能寫出/描述出這點x的軌跡或其坐標變化的規律， 就可以。為了做到這一點，我們設想有x1,x2,分別 ...

可看到，上圖中的線性規划問題已經是一個標准形了；且其等式約束條件中有兩個方程，恰好其第三四列構成了一個單位矩陣，是其子矩陣。 我們可把第三列第四列組成的單位矩陣取為基，這個基恰恰就是可行基，那我們的初始可行基也就找到了。這就是第一種 ...

如何求線性規划的標准型？ 將目標函數 max 化，約束條件加松弛變量變等式，改系數使得右邊數非負，無約束自由元用兩個松弛變量替換。 單純形表的矩陣表示？ 基變量 \(X_B\) 非基變量 \(X_N\) 右側 RHS ...

這一節課開始了整數規划，並講解了 Gomory 割平面法與分枝定界法（branch and bound）。 線性整數規划 先從最簡單的線性整數規划開始。線性整數規划其實就是線性規划加上解必須為整數的限制，其基本形式為 $$\begin{matrix} \max\limits_x & ...

運籌學——線性規划及單純形法求解 1. 線性規划的概念 線性規划是研究在一組線性不等式或等式約束下使得某一線性目標函數取最大（或最小）的極值問題。 2. 線性規划的標准形 特點：目標函數求極大；等式 ...