線性篩法在數論中起着至關重要的作用，對於一部分求解有關積性函數的問題可以大大降低時間復雜度。線性篩法中，除了線性篩質數，所要篩的函數必須是積性函數，而線性篩這些函數的基礎也是線性篩質數。先來解釋一下什么是積性函數？積性函數就是指對於一個函數f，f(1)=1且對於任意兩個互質的數x,y滿足f(x ...

在講這個函數之前。最好先了解歐拉函數。 我們用 \ 記為整除。 記得小學的時候整除和整除以的概念么？別混淆。 2整除4 記作 2\4。 歐拉函數用來表示。 那么根據法里級數的展開(這個感覺和ACM關系不大就先不介紹了。大概講的就是構造所有最簡分數的一種樹。而法里級數n定義分母<=n ...

前言 ...

莫比烏斯函數的形式就是這樣 其中p1-pk 為不相同的質數 性質 ： 如果μ(n)=1; 除了n=1時 1-n的和為1 其他都為0； 線篩求莫比烏斯函數 ...

莫比烏斯函數總結 性質：\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\) 這個可以用組合數的性質來證，形象點的話就是楊輝三角。 因為恆等式：\(\sum_{i=0}^{n}(-1)^nC_{n}^{i}=0\). 莫比烏斯反演： 形式一: 已知：\(g(n)=\sum_{d|n}f(d ...

一、莫比烏斯(Möbius)函數 　　對於每個正整數n(n ≥ 2)，設它的質因數分解式為： 　　 　　根據這個式子定義n的莫比烏斯函數為： 　　&space;1&space;\\&space;&(-1)^{k}&space;\;&space ...

也許更好的閱讀體驗 \(前置技能\) 學會莫比烏斯函數必須要先知道狄利克雷函數 以及什么是逆元（一本正經胡說八道） \(狄利克雷卷積\) \(幾個定理\) \(莫比烏斯函數\) 莫比烏斯函數 \(\mu=\xi^{-1}\) \(n=p_1^{a_1 ...

一、莫比烏斯函數定義 設唯一分解，定義 二、莫比烏斯函數性質 三、反演定理 形式一： 證明（自己打的，可能有誤QAQ）： 由 得 由恆等變形得 由莫比烏斯函數性質得 則 證畢 ...