1. 能否拆分 結論：除了 $2^n$ 之外，其他自然數均可以拆分 所有奇數都能寫成 $2i + 1$ 的形式，因此至少可以拆成 $(i, i+1)$，所以奇數可以拆分 偶數里邊，奇數倍數的可以拆分，其他的（也就是 $2^n$） 無法拆分 2. 輸出 ...

題目鏈接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一：DFS 方法二：回溯法 回溯法與深 ...

題目描述: 任何一個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個小於n的自然數之和。 輸入格式: 待拆分的自然數n。 輸出格式: 若干數的加法式子。 樣例輸入: 樣例輸出: View Code ...

來自：【數據結構與算法分析——C語言描述】練習2.7 問題描述：假設需要生成前N個自然數的一個隨機置換。例如，{4,1,2,5,2} 和 {3,1,4,2,5} 就是合法的置換，但 {5,4,1,2,1} 卻不是，因為數1出現了兩次而數 3 缺沒有。這個程序常常用於模擬一些算法 ...

首先我們從\(n\)個整數的平方和開始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我們可以嘗試對\(S(n)\)進行擾動，就有 \[\begin{align}S(n)&=\sum\limits_{i=1}^n(i+1)^2-(n ...

https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然數，這個概念，在小學的時候就應當學過。整個小學數學的基礎，就從這樣的一個定義開始。然而當進入大學之后，在離散數學中我又重新見到這個問題。 自然數的定義是什么？ 一言以蔽之，可以表示為： 0=& ...

形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被稱為自然數冪和。 本文介紹了求自然數冪和的若干方法，其中包括斯特林數和伯努利數的一些應用，其中證明的推導過程也有一些推式子的技巧。 擾動法 應用兩次擾動法，當 \(k \geqslant 1\) 時 ...

伯努利數 伯努利數是一個這樣的數列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大於\(2\)的奇數項都是\(0\)) 滿足 ...