原文:康復計划#5 Matrix-Tree定理(生成樹計數)的另類證明和簡單拓展

本篇口胡寫給我自己這樣的什么都亂證一通的口胡選手 以及那些剛學Matrix Tree,大致理解了常見的證明但還想看看有什么簡單拓展的人 大概講一下我自己對Matrix Tree定理的一些理解 常見版本的證明 我自己的證明,以及簡單的一些應用 比如推廣到有向圖 推廣到生成樹邊權的乘積和什么的,非常基礎 。 應該看到這里的人都知道Matrix Tree定理是干什么的吧 就是統計一個無向圖的生成樹個數 ...

2017-03-02 12:06 6 1949 推薦指數:

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Matrix-tree定理(求生成樹的個數)

Matrix-tree定理:對於一個無向圖 G ,它的生成樹個數等於其基爾霍夫Kirchhoff矩陣任何一個N-1階主子式的行列式的絕對值。證明:https://blog.csdn.net/can919/article/details/86540819#_58 拉普拉斯矩陣 ...

Tue Oct 22 00:42:00 CST 2019 0 335
使用Matrix-tree與它的行列式來解決生成樹計數問題

我又把Matrix寫錯啦 這東西講課的時候竟然一筆帶過了,淦 好吧這東西我不會證 那我們來愉快的看結論吧 啦啦啦 預備工作 你有一個 $ n $ 個點的圖 比如說 現在造一個$ n \times n $的矩陣 我們把他叫做$ D $ $ D $的元素有這樣的一個規律 ...

Wed Mar 28 18:10:00 CST 2018 10 486
【Learning】矩陣定理 Matrix-Tree

矩陣定理 Matrix Tree    ​  矩陣定理主要用於圖的生成樹計數。      看到給出圖求生成樹的這類問題就大概要往這方面想了。      算法會根據圖構造出一個特殊的基爾霍夫矩陣\(A\),接着根據矩陣定理,用\(A\)計算出生成樹個數。          1.無向圖 ...

Tue Jun 26 04:08:00 CST 2018 3 554
矩陣Matrix-Tree定理與行列式

簡單入門一下矩陣Matrix-Tree定理。(本篇目不涉及矩陣相關證明) 一些定義與定理 對於一個無向圖 G ,它的生成樹個數等於其基爾霍夫Kirchhoff矩陣任何一個N-1階主子式的行列式的絕對值。 所謂的N-1階主子式就是對於一個任意的一個 r ,將矩陣 ...

Fri Dec 15 03:23:00 CST 2017 0 6117
Matrix Tree 定理證明

引言 矩陣定理是一個基於線性代數工具,解決圖上生成樹計數相關問題的工具。 最大的特點之一就是網上很多人都不會證明。 一些線代基礎:矩陣,行列式等。 為什么要寫這個證明呢?周圍很多人認為比較浪費時間,一般不考。然而輸入感知定理其中的智慧,不僅對於圖論、線性代數有了更深入的了解,還可以為思維 ...

Sat Aug 07 06:09:00 CST 2021 0 161
數學-Matrix Tree定理證明

老久沒更了,冬令營也延期了(延期后豈不是志願者得上學了?) 最近把之前欠了好久的債,諸如FFT和Matrix-Tree等的搞清楚了(啊我承認之前只會用,沒有理解證明……),FFT老多人寫,而MatrixTree沒人證我就寫一下吧…… Matrix Tree結論 Matrix Tree的結論 ...

Wed Mar 18 01:04:00 CST 2020 0 696
生成樹計數算法

生成樹計數問題:給出一個無向圖,求它的生成樹的個數。 預備知識 (1)一個n個頂點的無向圖G,定義它的度數矩陣D,D是一個n*n的矩陣。對於頂點u,設度數為deg[u],如果i=j,那么D[i][j]=deg[i],否則D[i][j]=0. (2)一個n個頂點的無向圖G,定義 ...

Mon Nov 07 03:03:00 CST 2016 0 3229
最小生成樹及最大生成樹(算法及正確性簡單證明

最小生成樹 kruskal kruskal算法步驟: 將所有邊按權值從小到大排序 將邊按序加入最小生成樹 a. 如果該邊連接的兩點已經屬於一個集合,則舍棄該邊 b. 如果該邊連接的兩點不屬於一個集合,則加入該邊,並將所連兩點用並查集合並 當加入n-1條邊后得到的就是該圖 ...

Fri Oct 02 23:35:00 CST 2020 0 635
 
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