原文:求最大公約數(GCD)的兩種算法

之前一直只知道歐幾里得輾轉相除法,今天學習了一下另外一種 在處理大數時更優秀的算法 Stein 特此記載 .歐幾里得 Euclid 算法 又稱輾轉相除法,依據定理gcd a,b gcd b,a b 實現過程演示: sample:gcd , gcd , gcd , C語言實現: .Stein 算法 一般實際應用中的整數很少會超過 位 當然現在已經允許 位了 ,對於這樣的整數,計算兩個數之間的模是很簡 ...

2016-12-16 20:30 0 8092 推薦指數:

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GCD最大公約數)的兩種方式

GCD最大公約數)的兩種方式 這篇隨筆講解C++語言程序設計與應用中GCD最大公約數,下文使用GCD代替)的兩種常用方式:更相減損法和輾轉相除法,前提要求是具有小學數學的基本素養,知道GCD是什么,並具有C++的語法基礎。 一、更相減損法 個正整數a和b(a>b),它們的最大公約數 ...

Mon Aug 05 18:21:00 CST 2019 5 5806
最大公約數兩種方法

輾轉相除法(歐幾里得算法) 歐幾里德算法又稱輾轉相除法,是指用於計算個正整數a,b的最大公約數。 時間復雜度為\(O(logN)\)。 舉例 比如:30和42的最大公約數: \(30 \mod 42 = 30\) \(42 \mod 30 = 12\) \(30 \mod 12 ...

Sun May 10 02:49:00 CST 2020 0 598
最大公約數算法

【轉】 更相減損術 更相減損術,又稱"等值算法" 關於約分問題,實質是如何分子,分母最大公約數的問題。《九章算術》中介紹了這個方法,叫做”更相減損術”,數學家劉徽對此法進行了明確的注解和說明,是一個實用的數學方法。 例:今有九十一分之四十九,問約之得幾何? 我們用(91,49)表示91 ...

Mon Oct 13 00:35:00 CST 2014 0 13941
淺談歐幾里得算法最大公約數(GCD)的原理及簡單應用

一、歐幾里得算法及其證明 1.定義: 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b); 2.證明: 設x為整數a,b(a>=b)的最大公約數,那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除 ...

Tue Mar 06 22:30:00 CST 2018 2 4180
歐幾里得算法(GCD)最大公約數的數學原理

很早就學過歐幾里得算法,但是一直不知道它的原理。幾乎每本算法書都會提到它,但是貌似只有數學書上才會見到它的原理。。。 前段時間粗粗看了點數論(《什么是數學》),驚訝於這個原理的奇妙。現在把它通俗地寫下來,以免自己忘記。 歐幾里得算法個數的最大公約數(Greatest Common ...

Sat May 27 07:58:00 CST 2017 0 6253
計算個數的最大公約數 gcd(a,b) && 證明歐幾里得算法

個數a和b的最大公約數,可以想到的是從[1,min(a,b)]枚舉每個正整數: 不過當a和b規模比較大時,這種算法是不夠快的。有更快更優雅的算法。 首先給出一個定理: gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 證明 ...

Tue Sep 16 18:16:00 CST 2014 0 2606
 
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