求GCD(最大公約數)的兩種方式 這篇隨筆講解C++語言程序設計與應用中求GCD(最大公約數,下文使用GCD代替)的兩種常用方式:更相減損法和輾轉相除法,前提要求是具有小學數學的基本素養,知道GCD是什么,並具有C++的語法基礎。 一、更相減損法 兩個正整數a和b(a>b),它們的最大公約數 ...
之前一直只知道歐幾里得輾轉相除法,今天學習了一下另外一種 在處理大數時更優秀的算法 Stein 特此記載 .歐幾里得 Euclid 算法 又稱輾轉相除法,依據定理gcd a,b gcd b,a b 實現過程演示: sample:gcd , gcd , gcd , C語言實現: .Stein 算法 一般實際應用中的整數很少會超過 位 當然現在已經允許 位了 ,對於這樣的整數,計算兩個數之間的模是很簡 ...
2016-12-16 20:30 0 8092 推薦指數:
求GCD(最大公約數)的兩種方式 這篇隨筆講解C++語言程序設計與應用中求GCD(最大公約數,下文使用GCD代替)的兩種常用方式:更相減損法和輾轉相除法,前提要求是具有小學數學的基本素養,知道GCD是什么,並具有C++的語法基礎。 一、更相減損法 兩個正整數a和b(a>b),它們的最大公約數 ...
輾轉相除法(歐幾里得算法) 歐幾里德算法又稱輾轉相除法,是指用於計算兩個正整數a,b的最大公約數。 時間復雜度為\(O(logN)\)。 舉例 比如:30和42的最大公約數: \(30 \mod 42 = 30\) \(42 \mod 30 = 12\) \(30 \mod 12 ...
【轉】 更相減損術 更相減損術,又稱"等值算法" 關於約分問題,實質是如何求分子,分母最大公約數的問題。《九章算術》中介紹了這個方法,叫做”更相減損術”,數學家劉徽對此法進行了明確的注解和說明,是一個實用的數學方法。 例:今有九十一分之四十九,問約之得幾何? 我們用(91,49)表示91 ...
//兩個數的最大公約數--歐幾里得算法 int gcd(int a, int b) { if (a < b) swap(a, b); if (b == 0) return a; else ...
兩奇數的最大公約數d; s4:原來兩數的最大公約數即為d*k; 2.簡單證明: s1:即為求出兩數 ...
一、歐幾里得算法及其證明 1.定義: 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於求兩數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b); 2.證明: 設x為兩整數a,b(a>=b)的最大公約數,那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除 ...
很早就學過歐幾里得算法,但是一直不知道它的原理。幾乎每本算法書都會提到它,但是貌似只有數學書上才會見到它的原理。。。 前段時間粗粗看了點數論(《什么是數學》),驚訝於這個原理的奇妙。現在把它通俗地寫下來,以免自己忘記。 歐幾里得算法是求兩個數的最大公約數(Greatest Common ...
求兩個數a和b的最大公約數,可以想到的是從[1,min(a,b)]枚舉每個正整數: 不過當a和b規模比較大時,這種算法是不夠快的。有更快更優雅的算法。 首先給出一個定理: gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 證明 ...