目錄 梯度下降法 機器學習中的梯度下降法 最速下降法 二次型目標函數 牛頓法 Levenberg-Marquardt 修正 梯度下降法和牛頓法誰快? 共軛方向法 ...
提要:今天講的牛頓法與擬牛頓法是求解無約束問題最優化方法的常用方法。 一 牛頓法 假設我們求下面函數的最小值: 假設f x 具有連續的二階的連續偏導數,假設第K次迭代值為xk的值,那么可將f X 在xk附近進行二階泰勒展開得到: 我們對上述公式求導可得: 假設其中可逆,我們就可以得到牛頓法的迭代公式為: 這樣就可以得到牛頓法的迭代公式了。 牛頓法算法如下: 輸入:目標函數f X ,梯度 f x , ...
2016-10-29 16:09 1 9502 推薦指數:
目錄 梯度下降法 機器學習中的梯度下降法 最速下降法 二次型目標函數 牛頓法 Levenberg-Marquardt 修正 梯度下降法和牛頓法誰快? 共軛方向法 ...
牛頓法和擬牛頓法 牛頓法(Newton method)和擬牛頓法(quasi Newton method)是求解無約束最優化問題的常用方法,收斂速度快。牛頓法是迭代算法,每一步需要求解海賽矩陣的逆矩陣,計算比較復雜。擬牛頓法通過正定矩陣近似海賽矩陣的逆矩陣或海賽矩陣,簡化了這一 ...
------------恢復內容開始------------ 我們現在學習的機器學習算法,大部分算法的本質都是建立優化模型,通過特定的最優化算法對目標函數(或損失函數)進行優化,通過訓練集和測試集選擇出最好的模型,所以,選擇合適的最優化算法是非常重要的。常見的最優化方法有梯度下降法、牛頓法和擬 ...
一.簡介 通過前面幾節的介紹,大家可以直觀的感受到:對於大部分機器學習模型,我們通常會將其轉化為一個優化問題,由於模型通常較為復雜,難以直接計算其解析解,我們會采用迭代式的優化手段,用數學語言描述如下: \[\min_{v^k} f(x^k+v^k) \] 這里目標函數為\(f(x ...
多絢爛的花,多美妙的季節; 沒有一朵花,能留住它的季節。 我也是一樣,不停地追尋, 我終究要失去的 回到logistic回歸最大似然函數這里,現在我們用牛頓法來最大化這個對數似然函數。 牛頓法求零點 牛頓法本是用來求函數零點的一個方法,一個函數的零點就是指使這個函數 ...
針對牛頓法中海塞矩陣的計算問題,擬牛頓法主要是使用一個海塞矩陣的近似矩陣來代替原來的還塞矩陣,通過這種方式來減少運算的復雜度。其主要過程是先推導出海塞矩陣需要滿足的條件,即擬牛頓條件(也可以稱為擬牛頓方程)。然后我們構造一個滿足擬牛頓條件的近似矩陣來代替原來的海塞矩陣。 另外,在滿足擬 ...
擬牛頓法(Python實現) 使用擬牛頓法(BFGS和DFP),分別使用Armijo准則和Wolfe准則來求步長 求解方程 \(f(x_1,x_2)=(x_1^2-2)^4+(x_1-2x_2)^2\)的極小值 運行結果 ...
在機器學習的優化問題中,梯度下降法和牛頓法是常用的兩種凸函數求極值的方法,他們都是為了求得目標函數的近似解。在邏輯斯蒂回歸模型的參數求解中,一般用改良的梯度下降法,也可以用牛頓法。由於兩種方法有些相似,我特地拿來簡單地對比一下。下面的內容需要讀者之前熟悉兩種算法。 梯度下降法 梯度下降法用來 ...