八、(本題10分) 設 $V$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 為 $V$ 上的線性變換. 子空間 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
八 本題 分 設 A,B 為 n 階正定實對稱陣, 其算術平方根記為 A frac , B frac , 證明: 若 A B 為半正定陣, 則 A frac B frac 也是半正定陣. 證法一 首先我們引用教材或白皮書上兩道習題的結論. 引理 同時合同對角化, 教材復習題九的第 題 白皮書例 . 設 A 是 n 階正定實對稱陣, B 是同階實對稱陣, 則存在非異實矩陣 C , 使得 C AC I ...
2016-06-30 10:13 2 1602 推薦指數:
八、(本題10分) 設 $V$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 為 $V$ 上的線性變換. 子空間 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
七、(本題10分) 設 $A,B,C$ 分別為 $m\times n$, $p\times q$ 和 $m\times q$ 矩陣, 證明: $r\begin{pmatrix} A & C ...
八、(本題10分) 設 $A,B,C$ 均為 $n$ 階半正定實對稱陣, 使得 $ABC$ 是對稱陣, 即滿足 $ABC=CBA$. 證明: $ABC$ 也是半正定陣. 證明 我們先引用如下引理 ...
八、(10分) 設 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 階復方陣全體構成的線性空間, $M_n(\mathbb{C})$ 上的線性變換 $\varphi$ 定義為 $\varphi(X) ...
八、(10分) 設 $n$ 階復方陣 $M$ 的全體特征值為 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 則 $M$ 的譜半徑 $\rho(M)$ 定義為 $\r ...
八、(本題10分) 設 $m$ 階復方陣 $A$ 的全體不同特征值為 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 對應的幾何重數分別為 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 階 ...
一、期末考試成績班級前幾名 胡曉波(90)、楊彥婷(88)、宋卓卿(85)、唐指朝(84)、陳建兵(83)、宋沛穎(82)、王昊越(81)、白睿(80)、韓沅伯(80)、王藝楷(80)、張漠林(80)、張子涵(80) 二、總成績計算方法 平時成績根據交作業的次數決定,本學期共交作業12次 ...
六、(本題10分) 設 $A$ 為 $n$ 階半正定實對稱陣, $S$ 為 $n$ 階實反對稱陣, 滿足 $AS+SA=0$. 證明: $|A+S|>0$ 的充要條件是 $r(A)+r(S)= ...