第二類斯特林數總結 標簽: 第二類斯特林數 最近做題的時候遇到了一些跟第二類斯特林數有關的東西,發現網上的資料不是很多,於是寫一篇博客來總結一下。 第二類斯特林數 定義 第二類斯特林數\(S(n,m)\)表示的是把n個不同的小球放在m個相同的盒子里方案數。 upd:為了看得清 ...
前幾天在BZ上的考試考到有關第二類斯特林數的東西 雖然說那道題目到最后並不需要用這個東西來化簡把 不過抱着學習的態度還是學了學有關第二類斯特林數的東西 第二類斯特林數S n,m 定義為把n個元素划分成m個無序集合的方案數 根據這個定義我們不難寫出遞推式 設狀態S i,j ,討論第i個元素是否單獨一個集合 若單獨一個集合,則方案數等價於S i ,j 若不是單獨一個集合,則他可以在之前任意j個集合里, ...
2016-06-20 14:56 0 5731 推薦指數:
第二類斯特林數總結 標簽: 第二類斯特林數 最近做題的時候遇到了一些跟第二類斯特林數有關的東西,發現網上的資料不是很多,於是寫一篇博客來總結一下。 第二類斯特林數 定義 第二類斯特林數\(S(n,m)\)表示的是把n個不同的小球放在m個相同的盒子里方案數。 upd:為了看得清 ...
斯特林數主要是研究 小盒放球的方案數問題。 定義:第二類斯特林數S(n,m)表示將n個不同的小球放在m個相同的盒子的方案數。 朴素的求法:S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 當然可以容斥:注意 要使用容斥這里需要把m個盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各個盒子都是 ...
最近在學第一類和第二類斯特林數。這里記錄一下學習的知識點/模板還有題目。 https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/y2823774827y/p/10700231.html ...
關於第二類斯特林數的一丟丟東西 第二類斯特林數 S(n,m)表示有\(n\)個有區別小球,要放進\(m\)個相同盒子里,且每個盒子非空的方案數 考慮一個很容易的遞推: \[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m) \] 考慮組合意義: 假設前面的\(n-1\)個球丟 ...
【洛谷2791】幼兒園籃球題(第二類斯特林數,NTT) 題面 洛谷 題解 對於每一組詢問,要求的東西本質上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果沒有后面那個部分,就是一個范德蒙恆等式,所以就要 ...
【51NOD 1847】奇怪的數學題(莫比烏斯反演,杜教篩,min_25篩,第二類斯特林數) 題面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公約數。 題解 明擺着\(sgcd\)就是在\(gcd ...
第一類斯特林數 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ,將 \(n\) 個元素划分為 \(m\) 個圓排列的方案數。 遞推 遞推式可以枚舉最后一個元素是否放一個新的排列:\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin ...
基本定義 第一類斯特林數:$1 \dots n$的排列中恰好有$k$個環的個數;或是,$n$元置換可分解為$k$個獨立的輪換的個數。記作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二類斯特林數:將$n$個元素分成$k$個非空集合的方案數。記作 ...