最近在做聚類的時候用到了主成分分析PCA技術，里面涉及一些關於矩陣特征值和特征向量的內容，在網上找到一篇對特征向量及其物理意義說明較好的文章，整理下來，分享一下。 一、矩陣基礎[1]： 矩陣是一個表示二維空間的數組，矩陣可以看做是一個變換。在線性代數中，矩陣可以把一個向量變換到另一個 ...

一、特征值和特征向量的幾何意義 特征值和特征向量確實有很明確的幾何意義，矩陣（既然討論特征向量的問題，當然是方陣，這里不討論廣義特征向量的概念，就是一般的特征向量）乘以一個向量的結果仍是同維數的一個向量。因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量。 那么變換的效果是什么 ...

特征值與特征向量的幾何意義 矩陣的乘法是什么，別只告訴我只是“前一個矩陣的行乘以后一個矩陣的列”，還會一點的可能還會說“前一個矩陣的列數等於后一個矩陣的行數才能相乘”，然而，這里卻會和你說——那都是表象。 矩陣乘法真正的含義是變換，我們學《線性代數》一開始就學行變換列變換，那才是線代 ...

...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

最近閑來無事，寫點關於matlab在矩陣計算應用中的實例和大家分享分享 目的：計算正互反矩陣的特征值及特征向量 其實我們可以應用matlab自帶的庫函數eig很輕松的計算出某個矩陣的特征值和特征向量，具體用法如下： 例如： 則可以由[W,X]=eig(A)直接求出A的特征值 ...

1、矩陣基礎 矩陣是一個表示二維空間的數組，矩陣可以看做是一個變換。在線性代數中，矩陣可以把一個向量變換到另一個位置，或者說從一個坐標系變換到另一個坐標系。矩陣的“基”，實際就是變換時所用的坐標系。而所謂的相似矩陣，就是同樣的變換，只不過使用了不同的坐標系。線性代數中的相似矩陣實際上就是要使 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...