「摘自劉二根和謝霖銓主編的《線性代數》」 二次型及其標准型 正定二次型,正定矩陣 ...
現在就來研究將空間分割為不變子空間的方法,最困難的是我們還不知道從哪里着手。你可能想到從循環子空間出發,一塊一塊地進行分割,但這個方案的存在性和唯一性都不能解決。不變子空間分割不僅要求每個子空間 V 是不變的,還隱含要求 V 之外元素的像不落在 V 中,這一條就導致從局部開始分割的方案是行不通的。另外,這種方法也無法保障分割的唯一性,因為分割過程依賴每個子空間的選取。 . 化零多項式 看來還是得 ...
2015-11-18 11:14 1 3529 推薦指數:
「摘自劉二根和謝霖銓主編的《線性代數》」 二次型及其標准型 正定二次型,正定矩陣 ...
將學習到什么 就算兩個矩陣有相同的特征多項式,它們也有可能不相似,那么如何判斷兩個矩陣是相似的?答案是它們有一樣的 Jordan 標准型. Jordan 標准型定理 這節目的:證明**每個復矩陣都與一個本質上唯一的 Jordan 矩陣相似**. 分三步證明這個結論。其中前兩步 ...
將學習到什么 練習一下如何把一個矩陣化為 Jordan 標准型. 將矩陣化為 Jordan 標准型需要三步: 第一步 求出矩陣 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假設有 \(t\) 個不同的特征值 ...
將學習到什么 本節討論關於實矩陣的實形式的 Jordan 標准型,也討論關於復矩陣的另外一種形式的 Jordan 標准型,因為它在與交換性有關的問題中很有用. 實 Jordan 標准型 假設 \(A \in M_n(\mathbb{R})\), 所以任何非實的特征值必定成對共軛出現 ...
Jordan標准型矩陣的定義很簡單,矩陣比較多,不好打,略過。 Jordan標准型與最小多項式有密切關系。 定理1 若矩陣\(J\)為矩陣\(A\)的若當標准型矩陣,\(\lambda\)是任意數字,則對一切正整數\(n\),有 \(Rank(A-\lambda I)^k = Rank(J- ...
也可以用特征值的方式求,重根如果沒有重述個無關的向量,重根形成Jordan塊。(幾何重樹和代數形式) ...
一.二次型的概念和變換 1.二次型 二次型,顧名思義,是用於研究二次的方程的,這類方程我們在解析幾何中一定見過,如平面空間中的圓錐曲線方程等。這種類型的方程可以寫成矩陣的形式,如下: 為了研究方便,我們經常將這里的x和y寫成x1和x2 ...
1. 正規變換 1.1 伴隨變換 在上一篇的最后我們看到,滿足一定內積性質的線性變換可以有很好的不變子空間分割,現在對更一般的形式進行討論。設內積空間中有\(V=W\oplus W^{\perp}\),且\(W\)是線性變換\(\mathscr{A}\)的不變子空間,任取\(\alpha ...