蒟蒻要開始打數論模板了。 歐拉函數:小於n且與n互素的數個數,記為φ(n) 它有這樣幾個優越的性質:轉自https://yq.aliyun.com/articles/15314 1. phi(p) == p-1 因為素數p除了1以外的因子只有p,所以與 p 互素的個數是 p ...
在數論,對正整數n,歐拉函數是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名,它又稱為Euler s totient function 函數 歐拉商數等。 例如 ,因為 , , , 均和 互質。 從歐拉函數引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理的證明。 函數的值 通式: x x p p p p .. pn ,其中p , p pn為x的所有質因數,x是不為 的整數 ...
2015-08-22 22:22 0 1884 推薦指數:
蒟蒻要開始打數論模板了。 歐拉函數:小於n且與n互素的數個數,記為φ(n) 它有這樣幾個優越的性質:轉自https://yq.aliyun.com/articles/15314 1. phi(p) == p-1 因為素數p除了1以外的因子只有p,所以與 p 互素的個數是 p ...
基本定理: 首先看一下核心代碼: 核心代碼 原理解析: 當初我看不懂這段代碼,主要有這么幾個問題: 1.定理里面不是一開始寫了一個n*xxx么?為什么代碼里沒 ...
...
思路: 因為當n>=1e10的時候,線性篩就不好使啦。所以要用一個公式 φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 證明詳見:《公式證明:歐拉函數》 Miller-Rabin算法: 判斷某個數是否是素數 ...
也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...
歐拉函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明: \(\because\)歐拉函數為積性函數 ...
歐拉系列 歐拉函數:phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時,求出歐拉函數。 設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數: 1、如果 i % p == 0 ,那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然,與 i ...
歐拉篩法求素數 首先,我們知道當一個數為素數的時候,它的倍數肯定不是素數。所以我們可以從2開始通過乘積篩掉所有的合數。 將所有合數標記,保證不被重復篩除,時間復雜度為O(n)。代碼比較簡單↓_↓ if(i % prime[j] == 0) break;←_←這一步 ...