打印序列的所有出棧順序(回溯法)及復雜度分析(卡特蘭數)
題目描述 對任意給定的n，輸出 1，2，…，n 的所有出棧順序。 輸入 正整數 n（1≤n≤9） 輸出 輸出 1，2，…，n 的所有出棧順序 示例 輸入: 3 輸出 ...
原文：所有可能的出棧序列問題及卡塔蘭數的應用
今天在做數據結構課后練習題的時候，發現有一道題挺有意思的，問題是這樣的：給定兩個序列，給出算法用來判斷第二個序列是否為以第一個序列為入棧順序的出棧序列。比如給出了入棧的序列 EASY，那么給出一個算法判斷ASYE是否為它的一個出棧序列。在還沒有做出這個題目之前我想到了另外的一個問題：如果給出一個入棧的序列，那么怎么求出所有可能的出棧序列呢 那么我們先來解決第二個問題。假如你組合數學學的還行的話， ...
2012-05-19 11:34 3 10522 推薦指數：
相關推薦
矩陣連乘問題的算法復雜度的計算--卡塔蘭數(Catalan數)的數學推導和近似公式
這里以連乘積加括號問題為背景: 由於矩陣的乘積滿足結合律，且矩陣乘積必須滿足左邊矩陣的列數的等於右邊矩陣的行數，不同的計算順序，需要的乘法運算次數不一樣。加括號可以改變計算順序，合理安排計算順序可以大大降低計算次數。 給乘積算式加括號的方法數是一個計數問題。它的模型是卡特蘭數。 比如有 ...
【刷題】求出棧序列個數之卡特蘭數公式
求出棧序列個數：卡特蘭數公式：C(2n,n)/(n+1) 其中，卡特蘭數前幾項為： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796 END ...
卡特蘭數的證明以及應用
出棧序列計數問題 給定一長為n的序列，各位元素各不相同，那么經過入棧，出棧后，可以得到多少種不同的序列。 這個問題的答案是卡特蘭數C(n)。 卡特蘭數 卡特蘭數是中一個常在各種計數問題中出現的數列。用C(n)表示卡特蘭數第n項，則有通項公式 \[C(n)=C_{2n}^n-C_ ...
出棧順序 與 卡特蘭數(Catalan)的關系
一，問題描述 給定一個以字符串形式表示的入棧序列，請求出一共有多少種可能的出棧順序？如何輸出所有可能的出棧序列？ 比如入棧序列為：1 2 3 ，則出棧序列一共有五種，分別如下：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 2 1 二，問題分析 先介紹幾個規律： ①對於出棧 ...
組合數學及其應用——卡特蘭數
卡特蘭數是組合數學中常見也是重要的特殊計數公式。 首先給出一個現實問題的模型： 給出凸多邊形的邊數n，求解該凸多邊形內部不相交的對角線把這個區域分成三角形區域的方法數。 首先我們進行初步的分析，當n=2，h2=1,也就是說對於三角形，划分的情況數是1.這似乎有些不好理解 ...
Catalan數,括號序列和棧
全是入門的一些東西.基本全是從別處抄的. 棧: 支持單端插入刪除的線性容器. 也就是說,僅允許在其一端加入一個新元素或刪除一個元素. 允許操作的一端也叫棧頂,不允許操作的一端也叫棧底. 數個箱子相疊就可以認為是一個棧,只能在最頂端加入一個新箱子或拿走一個箱子. 棧中的元素遵循后進先出(last ...
淺談卡特蘭數(Catalan number)的原理和相關應用
一、卡特蘭數(Catalan number) 1.定義 組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列(用c表示)。以比利時的數學家歐仁·查理·卡特蘭的名字來命名； 2.計算公式 (1)遞推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1]，邊界條件為c[0]=1; 其遞推解 ...